Cho hàm số $f(x)=x^5+4x$ có đồ thị $(C)$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng theo định nghĩa đạo hàm: $f^{\prime }(x_0)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$. b) $f^{\prime }(x)=5x^4+4$, đúng. c) $g(x)=\frac{1}{f(x)}\Rightarrow g^{\prime }(x)=-\frac{f^{\prime }(x)}{f(x{)}^2}=-\frac{5x^4+4}{(x^5+4x{)}^2}$, mệnh đề thiếu dấu âm nên sai. d) $f(1)=5$ nên $M(1;5)$ thuộc $(C)$, $f^{\prime }(1)=9$, tiếp tuyến: $y=9(x-1)+5=9x-4\ne 9x+5$, sai. Kết quả khớp đáp án Đ Đ S S của đề.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đây chính là định nghĩa đạo hàm của $f$ tại $x_0$: $f^{\prime }(x_0)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=x^5+4x\Rightarrow f^{\prime }(x)=5x^4+4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $g(x)=\frac{1}{f(x)}$ ta có $g^{\prime }(x)=-\frac{f^{\prime }(x)}{[f(x){]}^2}=-\frac{5x^4+4}{(x^5+4x{)}^2}$, mệnh đề thiếu dấu âm nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$M(1;5)\in (C)$ vì $f(1)=5$. Hệ số góc $f^{\prime }(1)=5+4=9$. Tiếp tuyến: $y=9(x-1)+5=9x-4\ne 9x+5$ nên sai.