Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, $SC\perp CD,SC\perp CB$. Gọi $P,Q$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $SC,SA$ sao cho $SP=4PC,5SQ=4SA$. Cặp đường thẳng nào sau đây là vuông góc nhau?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SC\perp CD$ và $SC\perp CB$ với $CD,CB$ cắt nhau tại $C$ nằm trong mặt đáy nên $SC\perp (ABCD)$. Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $DB\perp AC$. Mặt khác $DB\perp SC$ (vì $SC\perp (ABCD)$). Từ đó $DB\perp (SAC)$. Vì $P\in SC,Q\in SA$ nên $PQ\subset (SAC)$, suy ra $DB\perp PQ$. Vậy cặp đường thẳng vuông góc là $DB$ và $PQ$, chọn đáp án A (khớp đáp án nguồn, mã đề 1102 câu 5 là A). Các phương án khác: $DP$ không vuông góc với $AB$ nói chung; $SB$ và $PQ$ cùng nằm trong mặt phẳng $(SAC)$ nhưng không vuông góc; $DB$ và $SD$ không vuông góc vì tam giác $SBD$ không vuông tại $D$ nói chung. Lưu ý: các tỉ số $SP=4PC$, $5SQ=4SA$ chỉ xác định vị trí $P,Q$ trên $(SAC)$, không ảnh hưởng đến kết luận $DB\perp PQ$.