Một tấm cầu độc kê bậc thềm được làm bằng cao su như hình vẽ sau. Biết $ABED$ là hình chữ nhật có cạnh $AB=0,3m$ và $BCFE$ là hình vuông có cạnh bằng $1,2m$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: $ABED$ là hình chữ nhật với $AB=0,3m$, $BCFE$ là hình vuông cạnh $1,2m$; mặt phẳng $(ACFD)$ chứa cạnh bậc thềm, $AB$ vuông góc với mặt phẳng này.
a) Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ (do $AB\perp BC$), có $AB=0,3$, $BC=1,2$ nên $AC=\sqrt{0,3^2+1,2^2}=\sqrt{1,53}$. Suy ra $\sin BCA=\frac{AB}{AC}=\frac{0,3}{\sqrt{1,53}}\approx 0,2425\ne 0,5$. Mệnh đề SAI.
b) Vì $ABED$ là hình chữ nhật nên $ED\perp AD$, và $ED\perp DF$ (do $ED\perp$ mặt chứa hình vuông $BCFE$ theo cấu trúc hình). Từ đó $ED\perp (ACFD)$. Mệnh đề ĐÚNG.
c) Vì $AB\perp (ACFD)$ (do $AB\perp AD$ và $AB\perp AC$) nên hình chiếu của $B$ trên $(ACFD)$ là $A$, do đó $\sin \alpha =\frac{AB}{BF}=\frac{0,3}{1,2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{8}\approx 0,177\ne \frac{3\sqrt{2}}{20}\approx 0,212$. Mệnh đề SAI.
d) $BF$ là đường chéo hình vuông $BCFE$ cạnh $1,2m$ nên $BF=1,2\sqrt{2}\approx 1,697m\ne \sqrt{2}m$. Mệnh đề SAI.
Kết quả khớp bảng đáp án nguồn (Mã đề 1102): 1a = S, 1b = Đ, 1c = S, 1d = S.
a) Vì $ABED$ là hình chữ nhật nên $AB\perp BC$. Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ có $AB=0,3$, $BC=1,2$ nên $AC=\sqrt{0,3^2+1,2^2}=\sqrt{1,53}$. Suy ra $\sin BCA=\frac{AB}{AC}=\frac{0,3}{\sqrt{1,53}}\approx 0,2425\ne 0,5$. Mệnh đề sai.
b) Vì $ABED$ là hình chữ nhật nên $ED\perp AD$. Trong hình vuông $BCFE$ (nằm trong mặt phẳng $(ACFD)$ cùng với $A,C,F,D$ theo cấu trúc hình vẽ), ta có $ED\perp DF$. Từ đó $ED\perp (ACFD)$. Mệnh đề đúng.
c) Vì $AB\perp (ACFD)$ (do $AB\perp AD$ và $AB\perp AC$) nên $B$ cách đều mặt phẳng $(ACFD)$ một khoảng $AB=0,3$. Hình chiếu của $B$ trên $(ACFD)$ là $A$, do đó $\sin \alpha =\frac{AB}{BF}=\frac{0,3}{1,2\sqrt{2}}=\frac{1}{4\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{8}\approx 0,177\ne \frac{3\sqrt{2}}{20}\approx 0,212$. Mệnh đề sai.
d) $BF$ là đường chéo của hình vuông $BCFE$ có cạnh $1,2m$ nên $BF=1,2\sqrt{2}m\approx 1,697m\ne \sqrt{2}m$. Mệnh đề sai.