Kết quả $\lim \frac{5^n-9\cdot 7^n}{4-4\cdot 7^n}$ bằng

Cho dãy $(u_n)$ có $\lim u_n=3$, dãy $(v_n)$ có $\lim v_n=5$. Khi đó, $\lim (u_n{v}_n)$ bằng:

Kết quả của $\lim \frac{n^3-2n}{3n^2+n-2}$ là:

Kết quả của $\lim \frac{-2+3n-2n^3}{3n-2}$ là:

Cho $\lim u_n=-3$; $\lim v_n=2$. Khi đó $\lim \left(u_n-v_n\right)$ bằng:

Cho đa thức hệ số thực $P(x)$ có bậc $d⩾5$, hệ số cao nhất bằng 1 và $P^{\prime }(x)>0$ với mọi $x⩾1$. Xét dãy số $(x_n{)}_{n⩾1}$ xác định bởi

$$x_1=1,x_{n+1}=\frac{P^{\prime }(n)}{P(n+1)-P(n)}{x}_n,\forall n⩾1.$$

a) Xét dãy số $(y_n{)}_{n⩾1}$ xác định bởi $y_n=n\left(\frac{P(n+1)-P(n)}{P^{\prime }(n)}-1\right)$, $n⩾1$.

Chứng minh rằng các dãy $(x_n),(y_n)$ đều hội tụ và tìm các giới hạn tương ứng.

b) Đặt $z_n=x_1+x_2+\cdots +x_n$. Chứng minh rằng dãy $(z_n)$ hội tụ.

Giá trị của giới hạn $\lim \frac{-3}{4n^2-2n+1}$ là