Cho $\lim u_n=-3$; $\lim v_n=2$. Khi đó $\lim \left(u_n-v_n\right)$ bằng:

Cho đa thức hệ số thực $P(x)$ có bậc $d⩾5$, hệ số cao nhất bằng 1 và $P^{\prime }(x)>0$ với mọi $x⩾1$. Xét dãy số $(x_n{)}_{n⩾1}$ xác định bởi

$$x_1=1,x_{n+1}=\frac{P^{\prime }(n)}{P(n+1)-P(n)}{x}_n,\forall n⩾1.$$

a) Xét dãy số $(y_n{)}_{n⩾1}$ xác định bởi $y_n=n\left(\frac{P(n+1)-P(n)}{P^{\prime }(n)}-1\right)$, $n⩾1$.

Chứng minh rằng các dãy $(x_n),(y_n)$ đều hội tụ và tìm các giới hạn tương ứng.

b) Đặt $z_n=x_1+x_2+\cdots +x_n$. Chứng minh rằng dãy $(z_n)$ hội tụ.

Giá trị của giới hạn $\lim \frac{-3}{4n^2-2n+1}$ là

Giá trị của giới hạn $\lim \frac{-3}{4n^2-2n+1}$ là

Câu 6. (1,5 điểm) Cho hai dãy số $(x_n)$, $(y_n)$ xác định bởi:
$x_1=1,y_1=\sqrt{3}$ và $\{\begin{array}{l}{x}_{n+1}{y}_{n+1}-x_n=0\\ x_{n+1}^2+y_n=2\end{array}$, với mọi $n=1,2,\dots$
Chứng minh rằng hai dãy số có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Câu 1 (5,0 điểm). Cho dãy số thực dương $(a_n)$ thỏa mãn điều kiện $a_n\left(a_{n+1}^2-1\right)=a_{n+1}\left(a_n^2+1\right),\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
a) Chứng minh $\lim a_n=+\infty$.
b) Tính $\lim \frac{1}{\sqrt{n}}\left(\sum _{i=1}^n\frac{1}{a_i}\right)$.

Khẳng định nào sau đây là sai ?