Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2$ và $q=-4$. Tổng 5 số hạng đầu của cấp số nhân đó là:

a) Cho tam giác đều $ABC$ cạnh bằng $a$. Tam giác $A_1{B}_1{C}_1$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $ABC$, tam giác $A_2{B}_2{C}_2$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_1{B}_1{C}_1$, ..., tam giác $A_{n+1}{B}_{n+1}{C}_{n+1}$ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác $A_n{B}_n{C}_n$. Với mỗi số nguyên dương $n$, kí hiệu $S_n$ tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác $A_n{B}_n{C}_n$. Tính tổng $S_1+S_2+...+S_n$ theo $a$ và $n$.

b) Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số, chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp E. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 7.

Câu 7 (1,0 điểm) Cho cấp số nhân $(u_n)$ có mọi số hạng đều dương và công bội $q\ne 1$. Biết $u_1+u_2+u_3+u_4=\frac{45}{4}$ và $\frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+\frac{1}{u_3}+\frac{1}{u_4}=\frac{5}{2}$, giá trị của $u_1{u}_2{u}_3{u}_4$ bằng bao nhiêu?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_1=5,u_5=405$ và tổng $S_n=u_1+u_2+\dots +u_n=1820$. Tìm $n$?

Vào cuối năm 2022, báo Rossiyskaya Gazeta dẫn lời Bộ trưởng Tài nguyên Nga cảnh báo nước này sẽ cạn kiệt dầu mỏ sau 28 năm nữa nếu sản lượng khai thác hằng năm vẫn giữ như năm 2022. Bắt đầu từ năm 2023, nếu nước Nga mỗi năm giảm sản lượng khai thác 2\% so với năm trước thì sau bao nhiêu năm nữa nước này cạn kiệt dầu mỏ (chọn phương án có kết quả gần nhất với tính toán của bạn)?

Chị Lan chuẩn bị mua nhà trị giá 1 tỷ đồng. Chị Lan thực hiện việc tiết kiệm bằng cách mỗi tháng gửi đều đặn vào ngân hàng 20 triệu đồng/tháng. Biết rằng trong thời gian chị Lan gửi tiền thì ngân hàng áp dụng mức lãi suất $0,6\%$ tháng và chị Lan không rút lãi lần nào. Hỏi chị Lan phải gửi tối thiểu bao nhiêu tháng để có được số tiền 1 tỷ đồng bao gồm cả tiền gốc và tiền lãi?

Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên 1 tháng (chuyển vào tài khoản ngân hàng của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2019 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi 1\% trên 1 tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2019 mẹ đi rút toàn số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng).