Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=AD=5$ và $A{A}^{\prime }=5\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng $C{A}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$. Hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ lên mặt đáy là trung điểm $H$ của cạnh $AB$. Cạnh bên $SA$ hợp với mặt phẳng đáy một góc bằng $60^{\circ }$.
a. Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$.
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $SD$.

Câu 10 (1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=a,AD=2a$. Cạnh $SA=2a$ và nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,CD$ và $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SAC)$. Khi đó giá trị của $\sin \alpha$ bằng bao nhiêu?

(1.5 điểm) Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $SA=AB=2a$.

a) Chứng minh rằng $BC\perp (SAB)$.

b) Xác định và tính số đo góc giữa đường thẳng $AC$ và $(SBC)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=\sqrt{2}a$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AC=2a$ (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$ (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $BC$. Biết tam giác $SBC$ là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa $SA$ và $(ABC)$.