Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $2a$. Hình chiếu vuông góc của đỉnh $S$ lên mặt đáy là trung điểm $H$ của cạnh $AB$. Cạnh bên $SA$ hợp với mặt phẳng đáy một góc bằng $60^{\circ }$.
a. Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$.
b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BC$ và $SD$.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ trục: A(0,0,0), B(2a,0,0), D(0,2a,0), C(2a,2a,0), H(a,0,0), S(a,0,a√3) vì ∠SAH=60° nên SH=AH·tan60°=a√3, SA=2a.
a) Góc giữa SC và (ABCD) là góc SCH: tanα = SH/HC = a√3/(a√5) = √(3/5) ⇒ α = arctan√(3/5) ≈ 37,76° ≈ 38°.
b) BC có VTCP u=(0,1,0), SD có VTCP v=(−a,2a,−a√3). u×v = (−a√3,0,a), |u×v| = 2a. Lấy B−S = (a,0,−a√3), khoảng cách d(BC,SD) = |(B−S)·(u×v)|/|u×v| = |−a²√3−a²√3|/(2a) = a√3. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) 38°, b) a√3.