Một lớp học có 30 học sinh trong đó có 16 bạn nam và 14 bạn nữ. Cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên ra 3 bạn vào đội cờ đỏ. Tính xác suất để cả 3 bạn đó đều là nam hoặc nữ.

Câu 4 (3,00 điểm):
a) Một lớp học có $(2n+3)$ học sinh (với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$), trong đó có ba em $A,B,C$. Xếp ngẫu nhiên các học sinh của lớp học vào ngồi một dãy ghế có đánh số thứ tự từ 1 đến $(2n+3)$, mỗi em ngồi một ghế. Biết xác suất để số ghế của ba em $A,B,C$ theo thứ tự đó tạo thành cấp số cộng là $\frac{17}{1155}$. Tìm số học sinh của lớp học.
b) Có 35 con thỏ (bao gồm thỏ trắng và thỏ đen) được nhốt vào hai chuồng. Bắt ngẫu nhiên mỗi chuồng một con thỏ. Biết xác suất để bắt được hai con thỏ đen là $\frac{247}{300}$, hãy tính xác suất để bắt được hai con thỏ trắng.

Cho tập hợp gồm 22 số tự nhiên $S=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;22\}$. Xếp ngẫu nhiên 9 số tự nhiên từ tập $S$ vào 9 ô vuông của bảng $3\times 3$ như hình vẽ (mỗi ô một số khác nhau).



Tính xác suất để các số được xếp vào mỗi ô vuông nằm trên đường chéo $AC$ và $BD$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

Cho tập hợp gồm 20 số tự nhiên $S=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20\}$. Xếp ngẫu nhiên 9 số tự nhiên từ tập $S$ vào 9 ô vuông của bảng $3\times 3$ như hình vẽ (mỗi ô một số khác nhau).



Tính xác suất để các số được xếp vào mỗi ô vuông nằm trên đường chéo $AC$ và $BD$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia môn bóng đá và 10 học sinh tham gia môn bóng chuyền, trong đó có 6 học sinh tham gia cả hai môn bóng đá và bóng chuyền. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh từ lớp học, tính xác suất để học sinh được chọn có tham gia đúng một trong hai môn thể thao kể trên.

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 22 học sinh tham gia môn bóng đá và 16 học sinh tham gia môn bóng chuyền, trong đó có 8 học sinh tham gia cả hai môn bóng đá và bóng chuyền. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh từ lớp học, tính xác suất để học sinh được chọn có tham gia đúng một trong hai môn thể thao kể trên.

Chọn ngẫu nhiên 2 số trong tập hợp $X=\{1;2;3;...;50\}$. Xác suất của biến cố A: "Hai số được chọn là số chẵn" có dạng $\frac{a}{b}$. Tính $b-a$.