Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, góc $\widehat{ABC}=60^0$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Tính góc (đơn vị độ) giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Giá trị $\sin$ của góc giữa đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi $M$ là điểm trên đoạn $SD$ sao cho $SM=2MD$. Giá trị lượng giác tang của góc giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$. Biết $SB=a\sqrt{3},AB=a$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là trung điểm $H$ của $AB$. Cạnh bên $SB$ tạo với đáy một góc $60^{\circ }$. Gọi $\phi$ là góc tạo bởi $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$. Biết rằng $\tan \phi =\frac{\sqrt{x}}{y}$, trong đó $y$ là số nguyên dương nhỏ hơn 10. Tính giá trị của $S=x+y$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa đường thẳng $A{C}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SA=2a$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AC=2a$. (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng