Với $a$ là số thực dương tùy ý, biểu thức $a^2.a^3$ bằng

Giá trị của ${\log }_2\frac{1}{16}$ bằng

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi $A$ là biến cố có "Xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn"; $B$ là biến cố có "Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 2". Số phần tử của biến cố $A\cap B$ là

Đạo hàm của hàm số $y=\cos x$ là

Tập xác định của hàm số ${\log }_2(x-5)$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Mặt phẳng $(ABCD)$ vuông góc mặt phẳng nào sau đây?

Giải bóng đá World Cup 2026 sẽ được tổ chức ở 3 quốc gia Mỹ, Mêxicô và Canada. Ba đội tuyển này được phân chia vào 3 bảng đấu khác nhau. Theo chuyên gia dự đoán: Xác suất vượt qua vòng bảng của Canada là 70\%, của Mỹ và Mêxicô đều là 80\%. Việc vượt qua vòng bảng của một đội không ảnh hưởng đến kết quả của 2 đội còn lại. Khi đó:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$.

Khối lượng vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy sau $t$ giờ kể từ thời điểm ban đầu được cho bởi công thức $M(t)=50.(1,06{)}^t$ (gam) (Nguồn: Sinh học 10, NXB giáo dục Việt Nam năm 2017).

Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của phương trình: $5^x=2026$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AB=20cm$, $AC=40cm$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=15cm$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $BC$ bằng bao nhiêu $cm$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, góc $\widehat{ABC}=60^0$. $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Tính góc (đơn vị độ) giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$.

Phương trình chuyển động của một chất điểm được biểu thị bởi công thức $S(t)=4-2t+4t^2+2t^3$, trong đó $t>0$ và $t$ tính bằng giây $(s)$, $S$ tính bằng mét $(m)$. Tìm gia tốc $a$ $(m/s^2)$ của chất điểm tại thời điểm $t=3(s)$.

Cho hàm số $y=-2x^2+x$ có đồ thị (C).

a) Giải phương trình: $y^{\prime }=0$.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm $M(2;-6)$.

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $a$, cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$.

a) Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

b) Tính góc giữa $A{C}^{\prime }$ và mặt bên $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$.