Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy.

a) Chứng minh tam giác $SBC$ là tam giác vuông.

b) Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $SD$, chứng minh $AH\perp SC$.

+ Hình vẽ (chỉ cần hình chóp) — 0,25
a) (0,5) Chứng minh tam giác $SBC$ là tam giác vuông
+ Ta có $\{\begin{array}{l}BC\perp AB\\ BC\perp SA\end{array}$ — 0,25
+ $\Rightarrow BC\perp (SAB)\Rightarrow BC\perp SB\Rightarrow$ tam giác $SBC$ vuông tại $B$ — 0,25
b) (0,75) Chứng minh $AH\perp SC$
+ $AH\perp SD$ (vì H là hình chiếu của A trên SD) (1) — 0,25
+ $\{\begin{array}{l}CD\perp AD\\ CD\perp SA\end{array}\Rightarrow CD\perp (SAD)\Rightarrow CD\perp AH$ (2) — 0,25
+ Từ (1) và (2), Suy ra $AH\perp (SCD)\Rightarrow AH\perp SC$ — 0,25