Giải phương trình ${\log }_3\left(x^2-4\right)={\log }_3(4x-7)$.

Cho $a$, $b$, $c$ là 3 là các số thực dương và $a\ne 1$ thỏa ${\log }_{a}b=2$ và ${\log }_{a}c=6$. Tính giá trị biểu thức $Q={\log }_a\left(a.b^2.\sqrt[3]{c}\right)$.

Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_0$ độ Richter, với $A$ là biên độ rung chấn và $A_0$ là một biên độ chuẩn (không đổi). Một trận động đất ở Mỹ có cường độ đo được là 9 độ Richter và một trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được là 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở Mỹ có biên độ rung chấn gấp bao nhiêu lần biên độ rung chấn của trận động đất ở Nhật Bản?

Giải phương trình ${\log }_2(x^2-4)={\log }_2(5x-8)$.

(2,0 điểm) Giải phương trình $1-2\ln \frac{\sin x+9}{(\sin x-3{)}^2}=\cos 2x+14\sin x$.

Giải phương trình ${\log }_2(4x+1)={\log }_{2}5$.

Biết $a,b$ là các số thực dương, khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=3$. Giá trị ${\log }_{a^2}\frac{a}{\sqrt{b}}$ bằng