Cho phương trình (1).
Cho phương trình (1).
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Phương trình (1) có nghiệm là .
b)
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là .
c)
Số nghiệm thuộc khoảng là 11.
d)
Phương trình (1) .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Từ tan 5x = -√3/3 ta có 5x = -π/6 + kπ, suy ra x = -π/30 + kπ/5, k∈ℤ (a đúng). Với k=0 được x = -π/30, k=1 được x = π/6 > 0 nên nghiệm âm lớn nhất là -π/30 (b đúng). Trong khoảng (0; 2π): 0 < -π/30 + kπ/5 < 2π ⇔ 1/6 < k < 61/6 ≈ 10,17, nên k ∈ {1,...,10}, tức 10 nghiệm chứ không phải 11 (c sai). Vì tan(11π/6) = -tan(π/6) = -√3/3 nên phương trình (1) ⇔ tan 5x = tan(11π/6) (d đúng). Kết quả khớp đáp án nguồn: 1a Đ, 1b Đ, 1c S, 1d Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
tan 5x = -√3/3 ⇒ 5x = -π/6 + kπ ⇒ x = -π/30 + kπ/5, k∈ℤ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các nghiệm âm lớn nhất ứng với k=0: x = -π/30 (k=1 cho x = π/6 > 0).
c) (AI giải đề cho tôi)
0 < -π/30 + kπ/5 < 2π ⇔ 1/6 < k < 61/6 ⇒ k = 1,...,10, tức 10 nghiệm, không phải 11.
d) (AI giải đề cho tôi)
tan(11π/6) = -tan(π/6) = -√3/3 nên hai phương trình tương đương.
Từ tan 5x = -√3/3 ta có 5x = -π/6 + kπ, suy ra x = -π/30 + kπ/5, k∈ℤ (a đúng). Với k=0 được x = -π/30, k=1 được x = π/6 > 0 nên nghiệm âm lớn nhất là -π/30 (b đúng). Trong khoảng (0; 2π): 0 < -π/30 + kπ/5 < 2π ⇔ 1/6 < k < 61/6 ≈ 10,17, nên k ∈ {1,...,10}, tức 10 nghiệm chứ không phải 11 (c sai). Vì tan(11π/6) = -tan(π/6) = -√3/3 nên phương trình (1) ⇔ tan 5x = tan(11π/6) (d đúng). Kết quả khớp đáp án nguồn: 1a Đ, 1b Đ, 1c S, 1d Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
tan 5x = -√3/3 ⇒ 5x = -π/6 + kπ ⇒ x = -π/30 + kπ/5, k∈ℤ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các nghiệm âm lớn nhất ứng với k=0: x = -π/30 (k=1 cho x = π/6 > 0).
c) (AI giải đề cho tôi)
0 < -π/30 + kπ/5 < 2π ⇔ 1/6 < k < 61/6 ⇒ k = 1,...,10, tức 10 nghiệm, không phải 11.
d) (AI giải đề cho tôi)
tan(11π/6) = -tan(π/6) = -√3/3 nên hai phương trình tương đương.