Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khoảng biến thiên và IQR mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 12)

a) $R=90-10=80\ne 90$ (Sai). b) Tần số tích lũy của $3$ nhóm đầu là $18,49,89$ nên nhóm $3$ ($[30;40)$) là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy $\ge 50$ (Đúng). c) $Q_3=50+\frac{150-137}{50}\cdot 10=52,6\ne \frac{17}{4}$ (Sai). d) $Q_1=30+\frac{50-49}{40}\cdot 10=30,25⟹{\Delta }_Q=52,6-30,25=22,35>20$ (Đúng).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R=25-0=25$.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R=120-70=50$.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R=11-6=5$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0110, trang 5), Câu 11 (Phần I) chọn đáp án B.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: $R=20-0=20$.

Cỡ mẫu $n=2+10+20+9+8+1=50$.
- Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ thuộc nhóm $[120;180)$ vì $\frac{n}{4}=12,5$: $Q_1=120+\frac{12,5-(2+10)}{20}\cdot 60=121,5$.
- Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ thuộc nhóm $[180;240)$ vì $\frac{3n}{4}=37,5$: $Q_3=180+\frac{37,5-(2+10+20)}{9}\cdot 60=180+\frac{5,5}{9}\cdot 60=\frac{650}{3}\approx 216,67$.
- Khoảng tứ phân vị: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=\frac{650}{3}-121,5=\frac{571}{6}\approx 95,2$.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R=65-40=25$. Chọn D.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0104, trang 5), Câu 7 chọn đáp án D.

Tổng số khách hàng là: $n=20+75+48+23+12=178$.
- Vị trí tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=\frac{178}{4}=44,5$, thuộc nhóm $[9;12)$.
Suy ra: $Q_1=9+\frac{44,5-20}{75}\cdot 3=9,98$.
- Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 178}{4}=133,5$, thuộc nhóm $[12;15)$.
Suy ra: $Q_3=12+\frac{133,5-95}{48}\cdot 3=14,40625$.
- Khoảng tứ phân vị là:
${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=14,40625-9,98=4,42625\approx 4,43$.

Cỡ mẫu $n=30$.
Vị trí $Q_1$ là $n/4=7,5$. Nhóm chứa $Q_1$ là $[40;50)$.
$Q_1=40+\frac{7,5-(2+5)}{10}\cdot 10=40+0,5=40,5$.
Vị trí $Q_3$ là $3n/4=22,5$. Nhóm chứa $Q_3$ là $[50;60)$.
$Q_3=50+\frac{22,5-17}{8}\cdot 10=50+6,875=56,875$.
Khoảng tứ phân vị: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=56,875-40,5=16,375$.
Chọn A.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R=180-155=25$. Chọn A.

Phân tích bảng số liệu: Nhóm đầu tiên $[0;1)$ có số sinh viên là $0$, nghĩa là không có dữ liệu thực tế nào xuất hiện trong nhóm này.
Đầu mút trái nhỏ nhất của nhóm chứa dữ liệu thực tế (tần số $>0$) là nhóm $[1;2)\Rightarrow$ giá trị đầu mút trái là $1$.
Đầu mút phải lớn nhất của nhóm chứa dữ liệu thực tế là nhóm $[4;5)\Rightarrow$ giá trị đầu mút phải là $5$.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng có dữ liệu và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có dữ liệu: $R=5-1=4$.
Chọn C.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên: $R=6,5-1,5=5$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 579, trang 5), Câu 10 (Phần I) chọn đáp án D.

Khoảng biến thiên là $R=80-20=60$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 579, trang 5), Câu 2 (Phần III, câu 18) có đáp số là $10,6$.

Cỡ mẫu $n=84$. Ta có $Q_1=4+\frac{21-18}{20}\cdot 3=4,45$ và $Q_3=13+\frac{63-52}{16}\cdot 3=15,0625⟹{\Delta }_Q=Q_3-Q_1=10,6125\approx 10,6$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 9125, trang 5), Câu 11 (Phần I) chọn đáp án B.

Ta có $Q_1=60+\frac{17,5-9}{19}\cdot 10\approx 64,47$ và $Q_3=80+\frac{52,5-51}{9}\cdot 10\approx 81,67⟹{\Delta }_Q=Q_3-Q_1\approx 17,2\approx 17$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 083, trang 5), Câu 7 (Phần I) chọn đáp án B.

Khoảng biến thiên là $R=10-2=8$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề thi 1121, trang 6), Câu 2 (Phần II, câu 14): a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.

a) Đúng ($100-50=50$). b) Sai ($Q_1=68,5;Q_3=79,4⟹{\Delta }_Q=10,9\ne 5$). c) Sai ($\bar{x}=74,1;s^2=88,19\ne 89,08$). d) Đúng ($s=\sqrt{88,19}\approx 9,39$).

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 5), Câu 1 (Phần I) chọn đáp án A.

Khoảng tứ phân vị là ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=73-54=19$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 5), Câu 10 (Phần I) chọn đáp án B.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R=180-30=150$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 5), Câu 13 (Phần I) chọn đáp án D.

Cỡ mẫu $n=146$. Ta có $Q_1=2+\frac{36,5-10}{30}\cdot 2=\frac{113}{30}$ và $Q_3=6+\frac{109,5-95}{42}\cdot 2=\frac{281}{42}$, suy ra ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=\frac{307}{105}\approx 2,92$.