Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khoảng biến thiên và IQR mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Biểu đồ các nhóm: [2;4), [4;6), [6;8), [8;10), [10;12). Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm = đầu nhóm cuối − đầu nhóm đầu = 12 − 2 = 10. Chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng tứ phân vị $IQR=Q_3-Q_1=417,25-254,9=162,35$. Giá trị ngoại lệ thỏa $x>Q_3+1,5\cdot IQR=417,25+243,525=660,775$ hoặc $x<Q_1-1,5\cdot IQR=254,9-243,525=11,375$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
a) Giảm cân thuộc nhóm [-1;0): 6 nam + 5 nữ = 11 người → đúng. b) Nam: nhóm có tần số dương từ [-1;0) đến [3;4), R₁ = 4 − (−1) = 5 → đúng. c) Nữ: nhóm có tần số dương từ [-1;0) đến [2;3), R₂ = 3 − (−1) = 4 ≠ 3 → sai. d) Mẫu gốc của nữ: giá trị lớn nhất 2 kg, nhỏ nhất −1 kg nên khoảng biến thiên = 2 − (−1) = 3 ≠ 1 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm [-1;0) là giảm cân: 6 + 5 = 11 người.
b) (AI giải đề cho tôi)
Nam có dữ liệu từ [-1;0) đến [3;4): R₁ = 4 − (−1) = 5.
c) (AI giải đề cho tôi)
Nữ có dữ liệu từ [-1;0) đến [2;3): R₂ = 3 − (−1) = 4, không phải 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nữ: max = 2, min = −1 nên khoảng biến thiên mẫu gốc = 2 − (−1) = 3 ≠ 1.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên lớp 12A: $180-155=25$ cm (nhóm [175;180) có 1 học sinh, nhóm [180;185) có 0). Khoảng biến thiên lớp 12B: $185-155=30$ cm (nhóm [180;185) có 2 học sinh). Hiệu số: $30-25=5$ cm.

(AI giải đề cho tôi)
$n=56$, $\frac{n}{4}=14$, $\frac{3n}{4}=42$. Tần số tích lũy: 3; 15; 30; 54; 56. $Q_1$ thuộc nhóm $[12,5;15,5)$: $Q_1=12,5+\frac{14-3}{12}\cdot 3=15,25$. $Q_3$ thuộc nhóm $[18,5;21,5)$: $Q_3=18,5+\frac{42-30}{24}\cdot 3=20$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=20-15,25=4,75$.

(AI giải đề cho tôi)
n=30. a) Khoảng biến thiên = 30 − 0 = 30 ≠ 25 → sai. b) Vị trí Q3 = 30·3/4 = 22,5; tích lũy: 2, 8, 16, 25 → nhóm [15;20) → đúng. c) Trung bình = (2·2,5+6·7,5+8·12,5+9·17,5+3·22,5+2·27,5)/30 = 430/30 ≈ 14,33 ≠ 10 → sai. d) Q1: vị trí 7,5 thuộc [5;10): Q1 = 5 + (7,5−2)/6·5 ≈ 9,583; Q3 = 15 + (22,5−16)/9·5 ≈ 18,611; IQR ≈ 9,03 < 10 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = 30 − 0 = 30, không phải 25.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí Q3 = 22,5 nằm trong nhóm tích lũy từ 17 đến 25, tức nhóm [15;20).
c) (AI giải đề cho tôi)
Số trung bình ≈ 14,33, không phải 10.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q1 ≈ 9,583; Q3 ≈ 18,611; IQR ≈ 9,03 < 10.

(AI giải đề cho tôi)
Cả hai lớp n=30, dùng giá trị đại diện 5,5; 6,5; 7,5; 8,5; 9,5.
a) Khoảng biến thiên: 12A: $10-6=4$; 12B: $9-5=4$. Hai khoảng biến thiên bằng nhau nên không kết luận lớp 12A phân tán hơn → sai.
b) Trung bình 12A: ${\bar{x}}_A=\frac{2\cdot 6,5+6\cdot 7,5+12\cdot 8,5+10\cdot 9,5}{30}=\frac{255}{30}=8,5$. Trung bình 12B: ${\bar{x}}_B=\frac{2\cdot 5,5+12\cdot 6,5+10\cdot 7,5+6\cdot 8,5}{30}=\frac{215}{30}\approx 7,17<8,5$ → sai.
c) Lớp 12A: $Q_1$ ở vị trí $7,5$ thuộc nhóm $[7;8)$: $Q_1=7+\frac{7,5-2}{6}\approx 7,917$; $Q_3$ ở vị trí $22,5$ thuộc nhóm $[8;9)$: $Q_3=8+\frac{22,5-8}{12}\approx 9,208$. Khoảng tứ phân vị $\approx 1,29>1$ → đúng.
d) Lớp 12B: $Q_1=6+\frac{7,5-2}{12}\approx 6,458$; $Q_3=7+\frac{22,5-14}{10}=7,85$; khoảng tứ phân vị $\approx 1,39$. Vì $1,29<1,39$ nên khoảng tứ phân vị lớp 12A nhỏ hơn lớp 12B → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên hai lớp đều bằng 4 nên không thể kết luận 12A phân tán hơn.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\bar{x}}_A=8,5>{\bar{x}}_B\approx 7,17$ nên điểm trung bình lớp 12B nhỏ hơn lớp 12A.
c) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1\approx 7,917$, $Q_3\approx 9,208$, khoảng tứ phân vị $\approx 1,29>1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
IQR lớp 12A $\approx 1,29$ nhỏ hơn IQR lớp 12B $\approx 1,39$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=8+17+25+20+10=80$ nên a) đúng. Khoảng biến thiên $R=5-0=5$ (phút) nên b) đúng. Tứ phân vị: $Q_1$ là giá trị thứ $\frac{80}{4}=20$, nằm trong nhóm $[1;2)$: $Q_1=1+\frac{20-8}{17}=1+\frac{12}{17}\approx 1,706$. $Q_3$ là giá trị thứ $\frac{3\cdot 80}{4}=60$, nằm trong nhóm $[3;4)$ (tần số tích lũy trước là $50$): $Q_3=3+\frac{60-50}{20}=3,5$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=3,5-1,706=1,794\approx 1,8$ nên c) đúng. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{8\cdot 0,5+17\cdot 1,5+25\cdot 2,5+20\cdot 3,5+10\cdot 4,5}{80}=\frac{207}{80}=2,5875\ne 2,23$ nên d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$n=8+17+25+20+10=80$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$R=5-0=5$ (phút).
c) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1=1+\frac{20-8}{17}\approx 1,706$; $Q_3=3+\frac{60-50}{20}=3,5$; ${\Delta }_Q\approx 1,794\approx 1,8$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\bar{x}=\frac{207}{80}=2,5875\ne 2,23$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=100$. Tứ phân vị thứ nhất: vị trí $\frac{n}{4}=25$, tần số tích luỹ đến nhóm [20;30) là 25 nên $Q_1$ nằm đầu nhóm [30;40): $Q_1=30+\frac{25-25}{22}\cdot 10=30$. Tứ phân vị thứ ba: vị trí $\frac{3n}{4}=75$, tần số tích luỹ đến [40;50) là 67, đến [50;60) là 82 nên $Q_3$ thuộc [50;60): $Q_3=50+\frac{75-67}{15}\cdot 10=50+\frac{80}{15}\approx 55,33$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1\approx 55,33-30=25,33\approx 25,3$, khớp đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=100$. Tần số tích lũy: 24, 43, 65, 82, 96, 100.
- Tứ phân vị thứ nhất: vị trí $\frac{25}{100}\cdot 100=25$ nằm trong nhóm $[30;40)$: $Q_1=30+\frac{25-24}{19}\cdot 10=\frac{580}{19}\approx 30,526$.
- Tứ phân vị thứ ba: vị trí $75$ nằm trong nhóm $[50;60)$: $Q_3=50+\frac{75-65}{17}\cdot 10=\frac{950}{17}\approx 55,882$.
- Khoảng tứ phân vị: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=\frac{950}{17}-\frac{580}{19}=\frac{18090-9860}{323}=\frac{8230}{323}\approx 25,486\approx 25,5$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=100$, các tần số tích lũy: 10, 37, 68, 93, 100.
- Tứ phân vị thứ nhất: vị trí $\frac{n}{4}=25$ nằm trong nhóm $[22;25)$: $Q_1=22+\frac{25-10}{27}\cdot 3=22+\frac{45}{27}\approx 23,67$.
- Tứ phân vị thứ ba: vị trí $\frac{3n}{4}=75$ nằm trong nhóm $[28;31)$: $Q_3=28+\frac{75-68}{25}\cdot 3=28+\frac{21}{25}=28,84$.
- Khoảng tứ phân vị: $\Delta Q=Q_3-Q_1=28,84-23,67=5,17$.

(AI giải đề cho tôi)
n=22, giá trị đại diện các nhóm: 4;6;8;10 với tần số 5;10;5;2.
a) Khoảng biến thiên = 11−3=8, đúng.
b) Vị trí Q3: 3n/4=16,5; tần số tích lũy 5;15;20;22 nên Q3 thuộc [7;9): Q3=7+(16,5−15)/5·2=7,6≠5, sai.
c) Q1: n/4=5,5 thuộc [5;7): Q1=5+(5,5−5)/10·2=5,1; ΔQ=7,6−5,1=2,5≠2,3, sai.
d) Mean=140/22≈6,3636; Σfx²=5·16+10·36+5·64+2·100=960; s²=960/22−(140/22)²≈43,6364−40,4959≈3,14, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Khoảng biến thiên = 11−3=8.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Q3=7+(16,5−15)/5·2=7,6≠5.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Q1=5,1, Q3=7,6 nên ΔQ=2,5≠2,3.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) s²=960/22−(140/22)²≈3,14.

(AI giải đề cho tôi)
$n=50$, tần số tích lũy: 6, 18, 37, 46, 50. Vị trí $Q_1=\frac{50}{4}=12,5$ thuộc nhóm $[6;8)$: $Q_1=6+\frac{12,5-6}{12}\cdot 2=\frac{85}{12}\approx 7,0833$. Vị trí $Q_3=\frac{3\cdot 50}{4}=37,5$ thuộc nhóm $[10;12)$: $Q_3=10+\frac{37,5-37}{9}\cdot 2=\frac{91}{9}\approx 10,1111$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1\approx 10,1111-7,0833\approx 3,03$.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số cộng dồn: 18; 46; 81; 124; 165; 200 (n=200). Vị trí Q1 là 200/4=50, thuộc nhóm [160;165): $Q_1=160+\frac{50-46}{35}\cdot 5=160+\frac{20}{35}\approx 160,57$ (vì $\frac{4}{35}\cdot 5=\frac{20}{35}\approx 0,571$). Vị trí Q3 là 150, thuộc nhóm [170;175): $Q_3=170+\frac{150-124}{41}\cdot 5=170+\frac{130}{41}\approx 173,17$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1\approx 173,17-160,57=12,60$. Lưu ý: nhận xét trong errors cho rằng Q1≈162,86 là sai do tính nhầm $\frac{50-46}{35}\cdot 5$; kết quả đúng vẫn là 160,57 nên đáp án D của nguồn là chính xác.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số các nhóm: $[60;70)=10$, $[70;80)=20$, $[80;90)=30$, $[90;100)=20$, tổng $n=80$. Tần số tích lũy: 10, 30, 60, 80. Q1 ở vị trí $\frac{80}{4}=20$ thuộc nhóm $[70;80)$: $Q_1=70+10\cdot \frac{20-10}{20}=75$. Q3 ở vị trí $\frac{3\cdot 80}{4}=60$ thuộc nhóm $[80;90)$: $Q_3=80+10\cdot \frac{60-30}{30}=90$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=90-75=15$.

(AI giải đề cho tôi)
$n=3+12+15+8=38$, nên $\frac{n}{4}=9,5$ và $\frac{3n}{4}=28,5$. Tần số tích lũy: 3; 15; 30; 38.
- $Q_1$ thuộc nhóm $[5;10)$ (vì $3<9,5\le 15$): $Q_1=5+\frac{9,5-3}{12}\cdot 5=5+\frac{32,5}{12}\approx 7,7083\approx 7,71$.
- $Q_3$ thuộc nhóm $[10;15)$ (vì $15<28,5\le 30$): $Q_3=10+\frac{28,5-15}{15}\cdot 5=10+\frac{67,5}{15}=14,5$.
Khoảng tứ phân vị: ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1\approx 14,5-7,71=6,79$ (phút).

(AI giải đề cho tôi)
$n=18$. Vị trí $Q_1$: $\frac{n}{4}=4,5$ thuộc nhóm $[20;25)$ với $N_1=6$, nên $Q_1=20+\frac{4,5}{6}\cdot 5=23,75$. Vị trí $Q_3$: $\frac{3n}{4}=13,5$ thuộc nhóm $[30;35)$ với tần số tích tụ trước là $12$, tần số nhóm $4$, nên $Q_3=30+\frac{13,5-12}{4}\cdot 5=31,875$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=31,875-23,75=8,125$.

(AI giải đề cho tôi)
$n=146$, $\frac{n}{4}=36,5$ nên $Q_1$ thuộc nhóm $[2;4)$: $Q_1=2+\frac{36,5-10}{30}\cdot 2=2+\frac{53}{30}\approx 3,7667$. $\frac{3n}{4}=109,5$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[6;8)$: $Q_3=6+\frac{109,5-95}{42}\cdot 2=6+\frac{29}{42}\approx 6,6905$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1\approx 2,9238\approx 2,92$.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy: 17; 50; 75; 95; 100. Q1 là giá trị thứ 25, thuộc nhóm [2,5;4,5): $Q_1=2,5+\frac{25-17}{33}\cdot 2=2,5+\frac{16}{33}\approx 2,9848$. Q3 là giá trị thứ 75, thuộc nhóm [4,5;6,5): $Q_3=4,5+\frac{75-50}{25}\cdot 2=6,5$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1\approx 6,5-2,9848=3,5152\approx 3,52$.

(AI giải đề cho tôi)
n = 42, giá trị đại diện: 43; 48; 53; 58; 63; 68 với tần số 10; 7; 16; 4; 2; 3.
a) R = 70,5 − 40,5 = 30 → đúng.
b) Q1: vị trí 0,25·42 = 10,5 thuộc nhóm [45,5;50,5): Q1 = 45,5 + (10,5−10)/7·5 ≈ 45,86 ≠ 40,1. Q3: vị trí 31,5 thuộc nhóm [50,5;55,5): Q3 = 50,5 + (31,5−17)/16·5 ≈ 55,03 ≠ 50,39 → sai.
c) ΔQ ≈ 55,03 − 45,86 ≈ 9,17 ≠ 7 → sai.
d) Mean = 2176/42 ≈ 51,81; Σf·x² = 114828; s² = 114828/42 − (51,81)² ≈ 49,78 ≠ 51,75 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 70,5 − 40,5 = 30.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 ≈ 45,86; Q3 ≈ 55,03, không khớp 40,1 và 50,39.
c) (AI giải đề cho tôi)
ΔQ ≈ 55,03 − 45,86 ≈ 9,17 ≠ 7.
d) (AI giải đề cho tôi)
s² ≈ 49,78 ≠ 51,75.