Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khoảng biến thiên và IQR mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Với $n=30$, $Q_1$ ở vị trí $7,5$ và $Q_3$ ở vị trí $22,5$. Tần số tích lũy:
- Ánh: 1; 9; 14; 21; 30. $Q_1=8+\frac{7,5-1}{8}\cdot 2=9,625$; $Q_3=14+\frac{22,5-21}{9}\cdot 2\approx 14,333$; ${\Delta }_Q\approx 4,71$.
- Ba: 4; 12; 17; 23; 30. $Q_1=8+\frac{7,5-4}{8}\cdot 2=8,875$; $Q_3=12+\frac{22,5-17}{6}\cdot 2\approx 13,833$; ${\Delta }_Q\approx 4,96$.
- Châu: 5; 6; 12; 17; 30. $Q_1=10+\frac{7,5-6}{6}\cdot 2=10,5$; $Q_3=14+\frac{22,5-17}{13}\cdot 2\approx 14,846$; ${\Delta }_Q\approx 4,35$.
- Dũng: 2; 8; 14; 22; 30. $Q_1=8+\frac{7,5-2}{6}\cdot 2\approx 9,833$; $Q_3=14+\frac{22,5-22}{8}\cdot 2=14,125$; ${\Delta }_Q\approx 4,29$.
Khoảng tứ phân vị nhỏ nhất là của Dũng ($\approx 4,29$), nên Dũng giải rubik đồng đều nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Từ biểu đồ: tần số A: 4,5,3,4,2 (n=18); B: 2,5,4,3,1 (n=15); giá trị đại diện 5,5; 6,5; 7,5; 8,5; 9,5 → bảng ở ý a) đúng.
b) Trường A: Q1 ở vị trí 18/4=4,5 thuộc [6;7): Q1=6+(4,5−4)/5=6,1. Q3 ở vị trí 13,5 thuộc [8;9): Q3=8+(13,5−12)/4=8,375. IQR=8,375−6,1=2,275≈2,28 → đúng.
c) Trường B: Q1 ở vị trí 3,75 thuộc [6;7): Q1=6+(3,75−2)/5=6,35. Q3 ở vị trí 11,25 thuộc [8;9): Q3=8+(11,25−11)/3≈8,083. IQR≈1,733 < 2,275, nên theo khoảng tứ phân vị trường B đồng đều hơn, không phải A → sai.
d) Trường A: x̄A=130/18≈7,222; s²A=970,5/18−(130/18)²≈1,756; sA≈1,325. Trường B: x̄B=108,5/15≈7,233; s²B=803,75/15−(108,5/15)²≈1,262; sB≈1,124. Vì sB<sA nên theo độ lệch chuẩn trường B đồng đều hơn → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bảng tần số khớp biểu đồ: A: 4,5,3,4,2; B: 2,5,4,3,1; giá trị đại diện là trung điểm mỗi nhóm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1=6,1; Q3=8,375; IQR=2,275≈2,28.
c) (AI giải đề cho tôi)
IQR của B≈1,733 nhỏ hơn IQR của A≈2,275 nên B đồng đều hơn.
d) (AI giải đề cho tôi)
sA≈1,325 > sB≈1,124 nên trường B đồng đều hơn.

(AI giải đề cho tôi)
Dữ liệu đã sắp xếp tăng dần, $n=20$.

a) Mẫu chưa ghép nhóm:
- Khoảng biến thiên: $R=61,1-42=19,1$ (km/h).
- $Q_1=\frac{46,7+46,8}{2}=46,75$; $Q_3=\frac{54,8+55,6}{2}=55,2$; khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=55,2-46,75=8,45$ (km/h).
- $\bar{x}=\frac{1018,9}{20}=50,945$; $s^2=\frac{1}{20}\sum x_i^2-{\bar{x}}^2=2627,5935-2595,3930\approx 32,20$, nên $s\approx 5,67$ (km/h).

b) Bảng tần số ghép nhóm (độ dài nhóm 4):
$[42;46)$: 3; $[46;50)$: 7; $[50;54)$: 4; $[54;58)$: 3; $[58;62)$: 3. Tổng $=20$ (đúng).

c) Mẫu ghép nhóm, nhóm đại diện $44;48;52;56;60$:
- Khoảng biến thiên: $R=62-42=20$ (km/h).
- $\bar{x}=\frac{3\cdot 44+7\cdot 48+4\cdot 52+3\cdot 56+3\cdot 60}{20}=\frac{1024}{20}=51,2$.
- $Q_1$: vị trí $\frac{20}{4}=5$ thuộc nhóm $[46;50)$ (tần số tích lũy trước là 3): $Q_1=46+\frac{5-3}{7}\cdot 4=46+\frac{8}{7}\approx 47,14$.
- $Q_3$: vị trí $15$ thuộc nhóm $[54;58)$ (tần số tích lũy trước là $3+7+4=14$): $Q_3=54+\frac{15-14}{3}\cdot 4=54+\frac{4}{3}\approx 55,33$.
- Khoảng tứ phân vị: ${\Delta }_Q\approx 55,33-47,14\approx 8,19$ (km/h).
- Phương sai: $s^2=\frac{3(44-51,2{)}^2+7(48-51,2{)}^2+4(52-51,2{)}^2+3(56-51,2{)}^2+3(60-51,2{)}^2}{20}=\frac{531,2}{20}=26,56$, nên $s=\sqrt{26,56}\approx 5,15$ (km/h).

Nhận xét: các giá trị từ mẫu ghép nhóm ($R=20$; ${\Delta }_Q\approx 8,19$; $s\approx 5,15$) xấp xỉ nhưng không trùng hoàn toàn với mẫu gốc ($19,1$; $8,45$; $5,67$).

(AI giải đề cho tôi)
n=50. a) Khoảng biến thiên = 12−0 = 12: đúng. b) Vị trí Q1 = 50/4 = 12,5; tần số tích luỹ: 3, 13, 27, 50 nên Q1 thuộc nhóm [3;6) (cả giá trị thứ 12 và 13 của mẫu gốc nằm trong [3;6)): đúng. c) Q1 = 3 + (12,5−3)·3/10 = 5,85; Q3 = 9 + (37,5−27)·3/23 = 9 + 31,5/23 ≈ 10,3696; IQR ≈ 4,5196 ≠ 681/460 ≈ 1,4804: sai. d) Tần số nhóm là trung điểm: 1,5; 4,5; 7,5; 10,5. Mean = 396/50 = 7,92. Σfx² = 3532,5, variance = 3532,5/50 − 7,92² = 7,9236, độ lệch chuẩn = √7,9236 ≈ 2,8149 (7,9236 là phương sai, không phải độ lệch chuẩn): sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = 12 − 0 = 12 (giờ).
b) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí Q1 = 12,5; tần số tích luỹ 3, 13, 27, 50 nên Q1 thuộc [3;6).
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 5,85; Q3 = 9 + 31,5/23 ≈ 10,3696; IQR ≈ 4,5196 ≠ 681/460.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai = 7,9236 nên độ lệch chuẩn ≈ 2,8149, không phải 7,9236.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số các nhóm: 20; 35; 60; 55; 30 (n=200). Tứ phân vị thứ nhất là giá trị thứ 50, thuộc nhóm [8,5;8,8)? Không: 20<50≤55 nên thuộc nhóm [8,8;9,1): $x_{0,25}=8,8+\frac{50-20}{35}\cdot 0,3\approx 9,0571$. Tứ phân vị thứ ba là giá trị thứ 150, thuộc nhóm [9,4;9,7) vì tích lũy đến [9,1;9,4) là 115: $x_{0,75}=9,4+\frac{150-115}{55}\cdot 0,3\approx 9,5909$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q\approx 9,5909-9,0571\approx 0,53$.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=70-40=30$. Với $n=44$: $\frac{n}{4}=11$ nên $Q_1$ thuộc nhóm $[45;50)$: $Q_1=45+\frac{11-4}{14}\cdot 5=47,5$. $\frac{3n}{4}=33$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[55;60)$ (tần số tích lũy trước đó là 26): $Q_3=55+\frac{33-26}{10}\cdot 5=58,5$. Khoảng tứ phân vị $\Delta Q=58,5-47,5=11$. Hiệu cần tìm: $30-11=19$ (chục nghìn đồng).

(AI giải đề cho tôi)
n=45, giá trị đại diện: 0.5; 1.5; 2.5; 3.5; 4.5; 5.5 với tần số 3; 15; 12; 9; 5; 1. a) R = 6 − 0 = 6 → đúng. b) x̄ = (3·0.5+15·1.5+12·2.5+9·3.5+5·4.5+1·5.5)/45 = 113.5/45 = 227/90 ≈ 2.52 ≠ 226/45 → sai. c) Tích lũy: 3, 18, 30 nên trung vị thuộc [2;3): Me = 2 + (22.5−18)/12 = 2.375 = 19/8 → đúng. d) Σfx² = 351.25, s² = 351.25/45 − (227/90)² = 11696/8100 = 16·731/8100, s = 2√731/45 ≈ 1.2016 ≠ 2√730/45 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 6 − 0 = 6.
b) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = 113.5/45 = 227/90 ≈ 2.52, khác 226/45.
c) (AI giải đề cho tôi)
Me = 2 + (22.5−18)/12 = 19/8.
d) (AI giải đề cho tôi)
s² = 11696/8100, s = 2√731/45 ≈ 1.2016, khác 2√730/45.

(AI giải đề cho tôi)
n=30. Vị trí Q1 = 30/4 = 7,5; lũy tích: 5, 9, 19, 26, 30 nên Q1 thuộc nhóm [20;25): Q1 = 20 + (7,5−5)/4·5 = 23,125. Vị trí Q3 = 22,5 thuộc nhóm [30;35): Q3 = 30 + (22,5−19)/7·5 = 32,5. IQR = 32,5 − 23,125 = 9,375. Giá trị đại diện 17,5; 22,5; 27,5; 32,5; 37,5: trung bình = 830/30 ≈ 27,6667; tổng bình phương = 24137,5; phương sai = 24137,5/30 − (830/30)² ≈ 39,14 ≠ 36,14. Khoảng biến thiên = 40 − 15 = 25.
a) (AI giải đề cho tôi)
Q1 ở vị trí 7,5, lũy tích đạt 9 tại [20;25) nên nhóm chứa Q1 là [20;25), không phải [25;30).
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 23,125; Q3 = 32,5; IQR = 9,375.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai = 24137,5/30 − (830/30)² ≈ 39,14, không phải 36,14.
d) (AI giải đề cho tôi)
R = 40 − 15 = 25.

(AI giải đề cho tôi)
$n=146$, nên $\frac{n}{4}=36,5$ và $\frac{3n}{4}=109,5$. Tần số tích lũy: 10, 40, 95, 137, 146. Q1 thuộc nhóm $[2;4)$: $Q_1=2+\frac{36,5-10}{30}\cdot 2=2+\frac{53}{30}\approx 3,77$. Q3 thuộc nhóm $[6;8)$: $Q_3=6+\frac{109,5-95}{42}\cdot 2=6+\frac{29}{42}\approx 6,69$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1\approx 6,6905-3,7667\approx 2,92$. Khớp đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ biểu đồ: A: 32,29,30,18,26,15; B: 22,38,32,26,20,12 (n=150 mỗi khu vực, các lớp [50;55)...[75;80), h=5).
a) Khoảng biến thiên cả hai mẫu đều là 80−50=30 → đúng.
b) n/4=37,5; 3n/4=112,5. A: Q1=55+(37,5−32)/29·5≈55,95; Q3=65+(112,5−109)/26·5≈65,67; IQR_A≈9,72. B: Q1=55+(37,5−22)/38·5≈57,04; Q3=65+(112,5−92)/26·5≈68,94; IQR_B≈11,90 > IQR_A → đúng.
c) Trung tâm lớp: 52,5;57,5;62,5;67,5;72,5;77,5. Mean A=9485/150≈63,233; Mean B=9475/150≈63,167. Var A=610037,5/150−63,233²≈68,46; Var B=606937,5/150−63,167²≈56,22. Tổng≈124,68≠126 → sai.
d) s_A≈√68,46≈8,27 > s_B≈√56,22≈7,50, nên cây ở A phân tán hơn, không đồng đều hơn B → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai mẫu đều có lớp đầu [50;55) và lớp cuối [75;80), nên khoảng biến thiên bằng 80−50=30.
b) (AI giải đề cho tôi)
IQR_B≈11,90 lớn hơn IQR_A≈9,72.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng phương sai ≈68,46+56,22=124,68, không bằng 126.
d) (AI giải đề cho tôi)
s_A≈8,27 > s_B≈7,50 nên cây ở khu vực A phân tán hơn (kém đồng đều hơn) khu vực B.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu A: n=30, Q1 ở vị trí 7,5 thuộc nhóm [0;10): Q1=0+10·7,5/8=9,375. Q3 ở vị trí 22,5 thuộc nhóm [30;40) (cộng dồn 8,17,22,28): Q3=30+10·(22,5−22)/6=30,8333. Vậy ΔQA≈21,4583. Mẫu B: n=60, Q1 ở vị trí 15 thuộc nhóm [0,3;10,3): Q1=0,3+10·15/16=9,675. Q3 ở vị trí 45 thuộc nhóm [30,3;40,3) (cộng dồn 16,34,44,56): Q3=30,3+10·(45−44)/12=31,1333. Vậy ΔQB≈21,4583=ΔQA. Chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng: lớp 12C có tần số 2,7,12,3,0,1 (n=25); lớp 12D có 5,9,8,2,1,0 (n=25).
a) Sai. Dữ liệu ghép nhóm chỉ cho biết nhóm [180;185) của 12D có tần số 0, nên không có học sinh nào cao từ 180 cm trở lên; chiều cao cao nhất của 12D chỉ nằm trong nhóm [175;180), không thể kết luận là 185 cm.
b) Đúng. Khoảng biến thiên của 12C: R = 185 − 155 = 30 (cm).
c) Đúng. Khoảng biến thiên của 12D: nhóm [180;185) có tần số 0 nên giá trị lớn nhất thuộc nhóm [175;180), R = 180 − 155 = 25 (cm).
d) Đúng. Tính khoảng tứ phân vị:
- 12C (tần số tích lũy: 2, 9, 21, 24, 24, 25): Q1 = 160 + (6,25−2)/7·5 ≈ 163,04; Q3 = 165 + (18,75−9)/12·5 ≈ 169,06; Δq ≈ 6,03.
- 12D (tần số tích lũy: 5, 14, 22, 24, 25): Q1 = 160 + (6,25−5)/9·5 ≈ 160,69; Q3 = 165 + (18,75−14)/8·5 ≈ 167,97; Δq ≈ 7,27.
Vì Δq(12C) ≈ 6,03 < Δq(12D) ≈ 7,27 nên chiều cao học sinh lớp 12C có độ phân tán bé hơn.
a) (AI giải đề cho tôi)
Dữ liệu ghép nhóm: nhóm [180;185) của 12D có tần số 0, nên không có học sinh nào cao từ 180 cm trở lên; chiều cao cao nhất của 12D chỉ nằm trong nhóm [175;180), không thể kết luận là 185 cm.
b) (AI giải đề cho tôi)
R = 185 − 155 = 30 (cm).
c) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm [180;185) của 12D có tần số 0 nên giá trị lớn nhất thuộc nhóm [175;180): R = 180 − 155 = 25 (cm).
d) (AI giải đề cho tôi)
Δq(12C) ≈ 6,03 < Δq(12D) ≈ 7,27 nên 12C có độ phân tán bé hơn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20+78+45+23+12=178$.
a) Khoảng biến thiên $R=21-6=15$ (triệu đồng).
b) Tứ phân vị:
- $Q_1$: vị trí $\frac{n}{4}=44,5$ thuộc nhóm $[9;12)$ với $n_1=20$, $n_2=78$: $Q_1=9+\frac{44,5-20}{78}\cdot 3=9+\frac{73,5}{78}\approx 9,94$.
- $Q_3$: vị trí $\frac{3n}{4}=133,5$ thuộc nhóm $[12;15)$ với $CF=98$, $n_3=45$: $Q_3=12+\frac{133,5-98}{45}\cdot 3=12+\frac{106,5}{45}\approx 14,37$.
Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1\approx 14,3667-9,9423=4,4244\approx 4,42$ (nếu lấy hiệu hai giá trị đã làm tròn thì được $4,43$).

(AI giải đề cho tôi)
a) Khoảng biến thiên = 10 − 5 = 5 → đúng.
b) Tần số các nhóm: 2, 3, 8, 15, 12 (tổng 40). Giá trị đại diện: 5.5; 6.5; 7.5; 8.5; 9.5. Tổng = 2·5.5 + 3·6.5 + 8·7.5 + 15·8.5 + 12·9.5 = 332, nên mean = 332/40 = 8.3. Nhóm [5;6), [6;7), [7;8) có 13 em chắc chắn dưới 8.3 (các em ở [8;9) có thể dưới 8.3), nên có ít nhất 13 em dưới điểm trung bình → đúng.
c) Điểm từ 8 trở lên: 15 + 12 = 27 em, chiếm 27/40 = 67.5% > 67% → đúng.
d) Số học sinh có điểm không dưới 8 là 27, trong đó 7 em thuộc CLB, 20 em không thuộc. Chọn 6 từ 27: C(27,6) = 296010. Xác suất có ít nhất 2 em thuộc CLB: P = 1 − [C(20,6) + 7·C(20,5)]/C(27,6) = 1 − (38760 + 108528)/296010 = 148722/296010 = 24787/49335 ≈ 0.5024, khác 3541/91309 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = giá trị lớn nhất − giá trị nhỏ nhất = 10 − 5 = 5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mean = 332/40 = 8.3. Cả 13 em ở ba nhóm [5;6), [6;7), [7;8) đều có điểm dưới 8.3, nên có ít nhất 13 em dưới điểm trung bình.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số em đạt từ 8 trở lên là 15 + 12 = 27, chiếm 27/40 = 67.5% > 67%.
d) (AI giải đề cho tôi)
Có 27 em điểm ≥ 8 (7 em CLB, 20 em khác). P(ít nhất 2 em CLB) = 1 − [C(20,6) + 7·C(20,5)]/C(27,6) = 148722/296010 = 24787/49335 ≈ 0.5024 ≠ 3541/91309.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số người n=125. a) Khoảng biến thiên = 12−2 = 10 → Đúng. b) n/4 = 31,25 nằm trong nhóm [2;4) (tần số 45): Q1 = 2 + (31,25/45)·2 = 2 + 25/18 = 61/18 → Đúng. c) Tần số nhóm đại diện 3;5;7;9;11: trung bình = (3·45+5·34+7·23+9·18+11·5)/125 = 683/125 = 5,464; s² = 4445/125 − (683/125)² ≈ 5,7047 ≈ 5,7 → Đúng. d) 3n/4 = 93,75 nằm trong nhóm [6;8): Q3 = 6 + ((93,75−79)/23)·2 = 335/46; IQR = 335/46 − 61/18 = 806/207 ≈ 3,89 ≠ 860/207 → Sai. Khớp đáp án chính thức: a Đúng, b Đúng, c Đúng, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = 12 − 2 = 10.
b) (AI giải đề cho tôi)
n/4 = 31,25 thuộc nhóm [2;4): Q1 = 2 + (31,25/45)·2 = 61/18.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình 683/125 ≈ 5,464; phương sai ≈ 5,7047 ≈ 5,7.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q3 = 335/46, IQR = 335/46 − 61/18 = 806/207 ≈ 3,89 ≠ 860/207.

(AI giải đề cho tôi)
Từ biểu đồ, tần số các nhóm: [5,5;5,7): 3; [5,7;5,9): 4; [5,9;6,1): 6; [6,1;6,3): 5; [6,3;6,5): 5; [6,5;6,7): 2.
a) Tổng số thửa ruộng: 3+4+6+5+5+2 = 25, không phải 24 → sai.
b) Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm: 6,7 − 5,5 = 1,2 (tấn/ha) → đúng.
c) n = 25. Vị trí Q1: 25/4 = 6,25 thuộc nhóm [5,7;5,9): Q1 = 5,7 + (6,25−3)/4 · 0,2 = 5,8625. Vị trí Q3: 3·25/4 = 18,75 thuộc nhóm [6,3;6,5): Q3 = 6,3 + (18,75−18)/5 · 0,2 = 6,33. Khoảng tứ phân vị = 6,33 − 5,8625 = 0,4675 → đúng.
d) Tần số tương ứng các giá trị đại diện 5,6; 5,8; 6,0; 6,2; 6,4; 6,6: mean = 152,2/25 = 6,088. Var = 928,76/25 − 6,088² = 37,1504 − 37,063744 = 0,086656 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số là 3+4+6+5+5+2 = 25, không phải 24.
b) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = 6,7 − 5,5 = 1,2 (tấn/ha).
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 5,7 + (6,25−3)/4·0,2 = 5,8625; Q3 = 6,3 + (18,75−18)/5·0,2 = 6,33; IQR = 0,4675.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mean = 6,088; Var = 928,76/25 − 6,088² = 0,086656.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 48: n = 5+10+9+4+2 = 30 ngày.
a) Khoảng biến thiên = 300 − 50 = 250 (km) → đúng.
b) Tứ phân vị: n/4 = 7,5 thuộc nhóm [100;150): Q1 = 100 + (7,5−5)/10·50 = 112,5. 3n/4 = 22,5 thuộc nhóm [150;200): Q3 = 150 + (22,5−15)/9·50 = 150 + 375/9 ≈ 191,67. IQR ≈ 191,67 − 112,5 = 79,17 → đúng.
c) Giá trị đại diện: 75, 125, 175, 225, 275. Trung bình = (5·75 + 10·125 + 9·175 + 4·225 + 2·275)/30 = 4650/30 = 155 ≠ 145 → sai.
d) Σf·x² = 5·75² + 10·125² + 9·175² + 4·225² + 2·275² = 813750; 813750/30 = 27125; phương sai = 27125 − 155² = 27125 − 24025 = 3100; độ lệch chuẩn = √3100 ≈ 55,68 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = 300 − 50 = 250 (km).
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 112,5; Q3 ≈ 191,67; IQR ≈ 79,17.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số trung bình = 4650/30 = 155, không phải 145.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai = 3100, độ lệch chuẩn ≈ 55,68.

(AI giải đề cho tôi)
a) R = 9,4 − 8,4 = 1 m → đúng.
b) Tần số cộng dồn: 5; 17; 42; 86; 100. Vị trí 3n/4 = 75 thuộc nhóm [9,0;9,2): Q3 = 9,0 + (75−42)/44·0,2 = 9,15 → đúng.
c) Q1: vị trí n/4 = 25 thuộc nhóm [8,8;9,0): Q1 = 8,8 + (25−17)/25·0,2 = 8,864. ΔQ = 9,15 − 8,864 = 0,286 → đúng.
d) Giới hạn ngoại lệ: [Q1 − 1,5ΔQ; Q3 + 1,5ΔQ] = [8,864 − 0,429; 9,15 + 0,429] = [8,435; 9,579]. Vì 8,4 < 8,435 nên cây cao 8,4 m là giá trị ngoại lệ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 9,4 − 8,4 = 1 m → đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tần số cộng dồn: 5; 17; 42; 86; 100. Vị trí 75 thuộc nhóm [9,0;9,2): Q3 = 9,0 + (75−42)/44·0,2 = 9,15 → đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 8,8 + (25−17)/25·0,2 = 8,864; ΔQ = 9,15 − 8,864 = 0,286 → đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giới hạn ngoại lệ: [8,435; 9,579]. Vì 8,4 < 8,435 nên cây cao 8,4 m là giá trị ngoại lệ → đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Cả hai lớp có khoảng biến thiên như nhau $R=10-5=5$, nên không thể kết luận lớp 12A phân tán hơn qua khoảng biến thiên → a) sai.

Lớp 12A ($n=30$): tần số tích lũy $0;2;8;20;30$. Q1 thuộc nhóm $[7;8)$: $Q_1=7+\frac{7,5-2}{6}\cdot 1\approx 7,917$; Q3 thuộc nhóm $[8;9)$: $Q_3=8+\frac{22,5-8}{12}\cdot 1\approx 9,208$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q\approx 1,292>1$ → b) đúng.

Lớp 12B: tần số tích lũy $2;14;24;30;30$. $Q_1=6+\frac{7,5-2}{12}\approx 6,458$; $Q_3=7+\frac{22,5-14}{10}=7,85$; ${\Delta }_Q\approx 1,392$. So sánh: $1,292<1,392$, khoảng tứ phân vị của 12A nhỏ hơn của 12B → c) sai.

Điểm trung bình đại diện: 12A: ${\bar{x}}_A=\frac{2\cdot 6,5+6\cdot 7,5+12\cdot 8,5+10\cdot 9,5}{30}=\frac{255}{30}=8,5$; 12B: ${\bar{x}}_B=\frac{2\cdot 5,5+12\cdot 6,5+10\cdot 7,5+6\cdot 8,5}{30}=\frac{215}{30}\approx 7,167$. Vậy ${\bar{x}}_B<{\bar{x}}_A$ → d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai lớp đều có khoảng biến thiên $R=10-5=5$, bằng nhau nên không kết luận 12A phân tán hơn.
b) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1\approx 7,917$, $Q_3\approx 9,208$ nên ${\Delta }_Q\approx 1,292>1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\Delta }_Q(12A)\approx 1,292<{\Delta }_Q(12B)\approx 1,392$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\bar{x}}_A=8,5>{\bar{x}}_B\approx 7,167$ nên điểm trung bình của 12B nhỏ hơn của 12A.