Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm soát tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau:

42	43,4	43,4	46,5	46,7	46,8	47,5	47,7	48,1	48,4
50,8	52,1	52,7	53,9	54,8	55,6	57,5	59,6	60,3	61,1

a) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là $[42;46)$ và độ dài mỗi nhóm bằng 4.
c) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

(AI giải đề cho tôi)
Dữ liệu đã sắp xếp tăng dần, $n=20$.

a) Mẫu chưa ghép nhóm:
- Khoảng biến thiên: $R=61,1-42=19,1$ (km/h).
- $Q_1=\frac{46,7+46,8}{2}=46,75$; $Q_3=\frac{54,8+55,6}{2}=55,2$; khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=55,2-46,75=8,45$ (km/h).
- $\bar{x}=\frac{1018,9}{20}=50,945$; $s^2=\frac{1}{20}\sum x_i^2-{\bar{x}}^2=2627,5935-2595,3930\approx 32,20$, nên $s\approx 5,67$ (km/h).

b) Bảng tần số ghép nhóm (độ dài nhóm 4):
$[42;46)$: 3; $[46;50)$: 7; $[50;54)$: 4; $[54;58)$: 3; $[58;62)$: 3. Tổng $=20$ (đúng).

c) Mẫu ghép nhóm, nhóm đại diện $44;48;52;56;60$:
- Khoảng biến thiên: $R=62-42=20$ (km/h).
- $\bar{x}=\frac{3\cdot 44+7\cdot 48+4\cdot 52+3\cdot 56+3\cdot 60}{20}=\frac{1024}{20}=51,2$.
- $Q_1$: vị trí $\frac{20}{4}=5$ thuộc nhóm $[46;50)$ (tần số tích lũy trước là 3): $Q_1=46+\frac{5-3}{7}\cdot 4=46+\frac{8}{7}\approx 47,14$.
- $Q_3$: vị trí $15$ thuộc nhóm $[54;58)$ (tần số tích lũy trước là $3+7+4=14$): $Q_3=54+\frac{15-14}{3}\cdot 4=54+\frac{4}{3}\approx 55,33$.
- Khoảng tứ phân vị: ${\Delta }_Q\approx 55,33-47,14\approx 8,19$ (km/h).
- Phương sai: $s^2=\frac{3(44-51,2{)}^2+7(48-51,2{)}^2+4(52-51,2{)}^2+3(56-51,2{)}^2+3(60-51,2{)}^2}{20}=\frac{531,2}{20}=26,56$, nên $s=\sqrt{26,56}\approx 5,15$ (km/h).

Nhận xét: các giá trị từ mẫu ghép nhóm ($R=20$; ${\Delta }_Q\approx 8,19$; $s\approx 5,15$) xấp xỉ nhưng không trùng hoàn toàn với mẫu gốc ($19,1$; $8,45$; $5,67$).