Câu 16THPTChuyên đề: Khoảng biến thiên và IQR mẫu ghép nhóm • Lớp 12Phương sai và độ lệch chuẩn mẫu ghép nhómTứ phân vị mẫu ghép nhómVận dụng#secondary:M12.S01.GROUPED_DISPERSION.L3.VARIANCE#secondary:M11.S01.GROUPED_CENTER.L3.QUARTILE
Thống kê lại số giờ chơi thể thao trong một tuần của học sinh lớp 10C, GVCN thu được kết quả sau:
Thời gian (giờ) Số học sinh 3 10 14 23
Thống kê lại số giờ chơi thể thao trong một tuần của học sinh lớp 10C, GVCN thu được kết quả sau:
| Thời gian (giờ) | ||||
| Số học sinh | 3 | 10 | 14 | 23 |
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 12 (giờ).
b)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc thuộc .
c)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là .
d)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho khoảng (giờ).
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
n=50. a) Khoảng biến thiên = 12−0 = 12: đúng. b) Vị trí Q1 = 50/4 = 12,5; tần số tích luỹ: 3, 13, 27, 50 nên Q1 thuộc nhóm [3;6) (cả giá trị thứ 12 và 13 của mẫu gốc nằm trong [3;6)): đúng. c) Q1 = 3 + (12,5−3)·3/10 = 5,85; Q3 = 9 + (37,5−27)·3/23 = 9 + 31,5/23 ≈ 10,3696; IQR ≈ 4,5196 ≠ 681/460 ≈ 1,4804: sai. d) Tần số nhóm là trung điểm: 1,5; 4,5; 7,5; 10,5. Mean = 396/50 = 7,92. Σfx² = 3532,5, variance = 3532,5/50 − 7,92² = 7,9236, độ lệch chuẩn = √7,9236 ≈ 2,8149 (7,9236 là phương sai, không phải độ lệch chuẩn): sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = 12 − 0 = 12 (giờ).
b) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí Q1 = 12,5; tần số tích luỹ 3, 13, 27, 50 nên Q1 thuộc [3;6).
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 5,85; Q3 = 9 + 31,5/23 ≈ 10,3696; IQR ≈ 4,5196 ≠ 681/460.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai = 7,9236 nên độ lệch chuẩn ≈ 2,8149, không phải 7,9236.
n=50. a) Khoảng biến thiên = 12−0 = 12: đúng. b) Vị trí Q1 = 50/4 = 12,5; tần số tích luỹ: 3, 13, 27, 50 nên Q1 thuộc nhóm [3;6) (cả giá trị thứ 12 và 13 của mẫu gốc nằm trong [3;6)): đúng. c) Q1 = 3 + (12,5−3)·3/10 = 5,85; Q3 = 9 + (37,5−27)·3/23 = 9 + 31,5/23 ≈ 10,3696; IQR ≈ 4,5196 ≠ 681/460 ≈ 1,4804: sai. d) Tần số nhóm là trung điểm: 1,5; 4,5; 7,5; 10,5. Mean = 396/50 = 7,92. Σfx² = 3532,5, variance = 3532,5/50 − 7,92² = 7,9236, độ lệch chuẩn = √7,9236 ≈ 2,8149 (7,9236 là phương sai, không phải độ lệch chuẩn): sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = 12 − 0 = 12 (giờ).
b) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí Q1 = 12,5; tần số tích luỹ 3, 13, 27, 50 nên Q1 thuộc [3;6).
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 5,85; Q3 = 9 + 31,5/23 ≈ 10,3696; IQR ≈ 4,5196 ≠ 681/460.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai = 7,9236 nên độ lệch chuẩn ≈ 2,8149, không phải 7,9236.
