Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=3$, $AD=4$. Cạnh bên $SA\perp (ABCD)$ và $SA=2$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với $O$ trùng với $A$, các vecto $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{AS}$ theo thứ tự cùng hướng với các vecto đơn vị $\vec{i}$, $\vec{j}$, $\vec{k}$. Gọi $I$ là trung điểm của $SA$, $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn A(0;0;0), B(3;0;0), D(0;4;0), S(0;0;2). (a) C = B + D − A = (3;4;0): đúng. (b) SC = C − S = (3;4;−2) = 3i + 4j − 2k: đúng. (c) BD = (−3;4;0), BD·SC = −9 + 16 + 0 = 7 ≠ 5: sai. (d) I(0;0;1), G = (A+B+C)/3 = (2; 4/3; 0), IG² = 4 + 16/9 + 1 = 61/9 nên IG = √61/3 ≠ √61/9: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì ABCD là hình chữ nhật với AB = 3, AD = 4 nên C(3;4;0).
b) (AI giải đề cho tôi)
SC = C − S = (3;4;0) − (0;0;2) = (3;4;−2).
c) (AI giải đề cho tôi)
BD = (−3;4;0), BD·SC = −9 + 16 = 7 ≠ 5.
d) (AI giải đề cho tôi)
I(0;0;1), G(2; 4/3; 0), IG = √(4 + 16/9 + 1) = √61/3 ≠ √61/9.