Câu 71THPTChuyên đề: Phương sai và độ lệch chuẩn mẫu ghép nhóm • Lớp 12Khoảng biến thiên và IQR mẫu ghép nhómThông hiểu#secondary:M12.S01.GROUPED_DISPERSION.L3.RANGE_IQR#curriculum:undetermined
Thống kê điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11A và 11B ở bảng sau
Điểm trung bình \ Lớp [5;6) [6;7) [7;8) [8;9) [9;10) 11A 1 0 11 22 6 11B 0 6 8 14 12
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Thống kê điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11A và 11B ở bảng sau
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
| Điểm trung bình \ Lớp | [5;6) | [6;7) | [7;8) | [8;9) | [9;10) |
| 11A | 1 | 0 | 11 | 22 | 6 |
| 11B | 0 | 6 | 8 | 14 | 12 |
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 11A là 5.
b)
Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 11B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 11A.
c)
Xét mẫu số liệu của lớp 11A ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là .
d)
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 11A có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp 11B.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Lớp 11A: n=40, giá trị đại diện 5,5; 7,5; 8,5; 9,5 với tần số 1; 11; 22; 6. a) Khoảng biến thiên mẫu ghép nhóm = 10 − 5 = 5 → đúng. b) Lớp 11B nhóm có tần số khác 0 đầu tiên là [6;7), nên khoảng biến thiên = 10 − 6 = 4 < 5 → 11B ít phân tán hơn theo khoảng biến thiên → đúng. c) 11A: trung bình x̄ = (5,5 + 82,5 + 187 + 57)/40 = 8,3; tổng bình phương = 30,25 + 618,75 + 1589,5 + 541,5 = 2780, variance = 2780/40 − 8,3² = 69,5 − 68,89 = 0,61, độ lệch chuẩn = √0,61 ≠ √0,51 → sai. d) 11B: x̄ = (39 + 60 + 119 + 114)/40 = 8,3; tổng bình phương = 253,5 + 450 + 1011,5 + 1083 = 2798, variance = 69,95 − 68,89 = 1,06 > 0,61 → 11A ít phân tán hơn → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm = 10 − 5 = 5.
b) (AI giải đề cho tôi)
11B có khoảng biến thiên 10 − 6 = 4 < 5 của 11A nên ít phân tán hơn.
c) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = 8,3, s² = 69,5 − 68,89 = 0,61 nên s = √0,61, không phải √0,51.
d) (AI giải đề cho tôi)
s²(11A) = 0,61 < s²(11B) = 1,06 nên 11A ít phân tán hơn.
Lớp 11A: n=40, giá trị đại diện 5,5; 7,5; 8,5; 9,5 với tần số 1; 11; 22; 6. a) Khoảng biến thiên mẫu ghép nhóm = 10 − 5 = 5 → đúng. b) Lớp 11B nhóm có tần số khác 0 đầu tiên là [6;7), nên khoảng biến thiên = 10 − 6 = 4 < 5 → 11B ít phân tán hơn theo khoảng biến thiên → đúng. c) 11A: trung bình x̄ = (5,5 + 82,5 + 187 + 57)/40 = 8,3; tổng bình phương = 30,25 + 618,75 + 1589,5 + 541,5 = 2780, variance = 2780/40 − 8,3² = 69,5 − 68,89 = 0,61, độ lệch chuẩn = √0,61 ≠ √0,51 → sai. d) 11B: x̄ = (39 + 60 + 119 + 114)/40 = 8,3; tổng bình phương = 253,5 + 450 + 1011,5 + 1083 = 2798, variance = 69,95 − 68,89 = 1,06 > 0,61 → 11A ít phân tán hơn → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm = 10 − 5 = 5.
b) (AI giải đề cho tôi)
11B có khoảng biến thiên 10 − 6 = 4 < 5 của 11A nên ít phân tán hơn.
c) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = 8,3, s² = 69,5 − 68,89 = 0,61 nên s = √0,61, không phải √0,51.
d) (AI giải đề cho tôi)
s²(11A) = 0,61 < s²(11B) = 1,06 nên 11A ít phân tán hơn.