Ôn Thi Học Kỳ I Toán 12 Trường Quốc Tế Á Châu - Đề 1

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f^{\prime }(x)<0$, $\forall x\in (-5;-2)$ và $f^{\prime }(x)>0$, $\forall x\in (1;5)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=\frac{-2x^2-32}{x}$. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1-6x}{x-4}$

Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y=x^3+3x^2-9x+2$ trên $[-6;5]$.

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y=\frac{x-2}{x-1}$?

Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=2\vec{i}-3\vec{j}+4\vec{k}$. Tìm tọa độ của $\vec{u}$.

Cho $O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$. Vectơ $\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{DO}$ bằng vectơ nào?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;3;4)$, $\vec{b}=(-5;0;3)$. Tọa độ của $\vec{a}+\vec{b}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;2;1)$ và $B(3;-2;1)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

Một hãng xe ô tô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau. Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này? (Làm tròn các kết quả đến hàng phần trăm).

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:



Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là (làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đỉnh $A$ trùng với gốc $O$, các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ theo thứ tự cùng hướng với $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ và có $AB=3$, $AC=5$, $A{A}^{\prime }=6$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;3)$, $B(2;5;4)$, $C(0;2;0)$.

Điều tra cân nặng của các học sinh lớp 12A được cho trong bảng sau



Chú ý: Các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Trong hàm số $y=-x^3+\frac{15x^2}{2}-12x+2$ đạt cực tiểu tại $x=x_1$ và đạt cực đại tại $x=x_2$. Tính giá trị của nhân $P=4x_1+3x_2$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-3;3),B(2;-4;5),C(a;-2;b)$ và nhân điểm $G(1;c;3)$ làm trọng tâm. Tính giá trị của $a+b+c$.

Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau.



Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài $10m$, chiều rộng $7,2m$ và chiều cao $3,3m$. Một chiếc quạt trần được treo trên trần nhà tại vị trí chính giữa trần nhà của phòng học như hình sau





Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc tọa độ $O$ trùng với góc phòng và mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sàn như hình vẽ (đơn vị đo lấy theo mét). Biết rằng thanh treo động cơ của quạt có độ dài $0,8\text{m}$. Giả sử tọa độ của động cơ chiếc quạt trần là $I(a;b;c)$. Khi đó $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Một chiếc điện thoại trên iphone được đặt trên giá đỡ có ba chân với điểm đặt $S(0;0;20)$ và các điểm chạm mặt đất của ba chân lần lượt là $A(0;-6;0),B\left(3\sqrt{3};3;0\right),C\left(-3\sqrt{3};3;0\right)$ (đơn vị: cm). Cho biết điện thoại có trọng lượng $2\text{N}$ và ba lực tác dụng lên giá đỡ được phân bố như hình vẽ là ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ có độ lớn bằng nhau. Biết tọa độ của lực $\overrightarrow{F_1}=(a;b;c)$. Khi đó $T=2a+5b+6c$ bằng