Đề Ôn Thi Học Kỳ I Toán 12 - 2024-2025 - Đề 7

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Trong khoảng $(0;+\infty )$, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(3;2;-1)$, $\vec{v}=(5;-4;2)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}-\vec{v}$ là

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+x-2}{x+1}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như Hình 5. Phát biểu nào sau đây là đúng?



Hình 5

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như Hình 8. Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-2;2]$. Phát biểu nào sau đây đúng?



Hình 8

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=2\vec{i}+3\vec{j}-4\vec{k}$. Tọa độ của điểm $M$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;-2;3)$ và $B(-1;2;5)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là

Xét mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở Bảng 4. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là



*Bảng 4*

Bảng dưới đây thống kê cự li sau 50 lần ném tạ của một vận động viên.



Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$ các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ theo thứ tự cùng hướng với $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ và có $AB=6$, $AD=4$, $A{A}^{\prime }=2$ (tham khảo hình vẽ bên dưới)

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;0;0)$, $B(0;0;1)$, $C(2;1;1)$.

Nhà máy đường kiểm tra khối lượng các gói đường do một máy đóng gói tự động thực hiện để kết luận máy vận hành tốt hay không. Kết quả kiểm tra được biểu diễn trong bảng dưới đây:



Biết rằng tiêu chuẩn mong muốn của nhà máy là khối lượng trung bình các gói đường nằm trong khoảng 500 – 504 gam và độ lệch chuẩn nhỏ hơn 3 gam thì xem như máy vận hành tốt.

Biết đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-9x-1$ có hai điểm cực trị $A$ và $B$. Phương trình đường thẳng $AB$ là $y=ax+b$, $(a,b\in \mathbb{R})$. Tính tổng $a+b$.

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một thiết bị âm thanh được phát từ vị trí $A(1;5;8)$. Người ta dự định đặt một máy thu tín hiệu trên mặt phẳng $(Oxy)$. Biết máy thu đặt ở vị trí $M(a;b;c)$ sẽ thu được tín hiệu sớm nhất. Tính $a+2b+3c$.

Câu 3: Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ 100 lần của một vận động viên.



Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (Làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4: Kết quả khảo sát về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình của xã A được cho ở bảng sau:



Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Câu 5: Một người ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ một chương trình của đài truyền hình. Flycam I ở vị trí $A$ cách vị trí điều khiển 150 m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 50 m. Flycam II ở vị trí $B$ cách vị trí điều khiển 180 m về phía bắc và 240 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 60 m. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ là vị trí điều khiển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ có hướng trùng với hướng nam, trục $Oy$ trùng với hướng đông, trục $Oz$ vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính bằng mét. Khoảng cách giữa hai flycam đó bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 6: Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt $S(0;0;4)$ và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là $A(-2;0;0)$, $B(1;\sqrt{3};0)$, $C(1;-\sqrt{3};0)$ (đơn vị $cm$). Biết rằng trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn là $30N$ và được phân bố thành ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ có độ lớn bằng nhau như hình dưới



Biết rằng tích vô hướng của $\overrightarrow{F_1}.\overrightarrow{F_2}$ (mỗi cm biểu diễn 1N) bằng $\frac{a}{b}$ (với $a,b$ là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $a.b$ bằng?