Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(2;2;1)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;3;-2)$ và $\vec{v}=(2;1;-1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}-\vec{v}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-4;3)$ và $B(2;2;7)$. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là

Kết quả thu thập điểm số môn Toán của $25$ học sinh khi tham gia kì thi học sinh giỏi Toán 12 (thang điểm $20$) cho ta bảng tần số ghép nhóm sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;1;-1)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

$\int x^2\mathrm{d}x$ bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+6$ là:

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+4$.

Trong không gian $Oxyz$ cho các điểm $A(5;1;3);B(4;2;3);C(5;0;3)$.

Khi điều tra độ tuổi của dân cư trong một khu phố (đơn vị: tuổi) được kết quả cho bởi bảng:

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Cho hàm số $f(x)=x^3+x$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(0)=2$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Bảng thống kê cân nặng của $50$ quả xoài được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở nông trường như sau:

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho $A(1;0;1),B(2;1;2),C(1;-1;1)$. Tính chu vi tam giác $ABC$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước, Radar phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(800;500;6)$ đến điểm $B(940;550;8)$ trong $10$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau $2$ phút tiếp theo là $D(x;y;z)$. Tính giá trị $x+y+z$?

Người ta muốn làm một chiếc hộp kim loại hình hộp chữ nhật có thể tích $72{\text{cm}}^3$ và đáy có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính diện tích toàn phần nhỏ nhất đạt được của chiếc hộp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của ${\text{cm}}^2$).

Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân với điểm đặt $S(0;0;20)$ và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là $A(20;0;0),B(0;20;0),C(-20;0;0),D(0;-20;0)$ (đơn vị $\text{cm}$). Cho biết trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn $40\text{N}$ và được phân bố thành bốn lực ${\vec{F}}_1,{\vec{F}}_2,{\vec{F}}_3,{\vec{F}}_4$ có độ lớn bằng nhau như hình bên dưới. Giả sử tọa độ của các lực là ${\vec{F}}_1(x_1;y_1;z_1),{\vec{F}}_2(x_2;y_2;z_2),{\vec{F}}_3(x_3;y_3;z_3),{\vec{F}}_4(x_4;y_4;z_4)$ (mỗi centimét biểu diễn $1\text{N}$). Hãy tính tổng $P=x_1+y_2+y_3+x_4$?

Ông An bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h(t)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h^{\prime }(t)=2at+5b$ $({\text{m}}^3/\text{s})$ và ban đầu bể không có nước. Sau $4$ giây thì thể tích nước trong bể là $2080{\text{m}}^3$. Sau $8$ giây thì thể tích nước trong bể là $4320{\text{m}}^3$. Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được $10$ giây là bao nhiêu?