Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài tất cả các cạnh đều bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AS}\cdot \overrightarrow{CD}$.

Trong không gian $Oxyz$, số đo góc giữa hai vecto $\overrightarrow{a}=(-2;-1;2)$ và $\overrightarrow{b}=(0;1;-1)$ là

Khoảng nghịch biến của hàm số $y=\frac{x-1}{x-2}$ là

Cho một mẫu số liệu có phương sai bằng 49,1. Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một huấn luyện viên luyện tập cự li 100 m cho đội điền kinh có 20 vận động viên đã ghi lại kết quả tập luyện như sau

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1{)}^2(x-1{)}^5(x-3)$ $(\forall x\in \mathbb{R})$. Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của công ty $A$ (đơn vị: triệu đồng)

Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Hình vẽ sau mô tả vị trí của một chiếc flycam vào thời điểm 9 giờ 30 phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo kilomet (km). Người lái để flycam ở chế độ tự động bay theo hướng đông với vận tốc 30 km/h, độ cao không đổi. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có tọa độ các đỉnh $A(1;0;2)$, $B(3;-2;1)$, $C(-1;-1;4)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Một công ty sau khi mở bán sản phẩm mới đã ghi nhận lợi nhuận $P(t)$ (đơn vị triệu đồng) sau $t$ tháng kinh doanh. Trong năm đầu tiên, giả sử mối liên hệ giữa lợi nhuận và thời gian kinh doanh được mô hình hóa bởi hàm số $P(t)=-x^3+15x^2+mx+50$ $(t\in \mathbb{N},1\le t\le 12)$ với $m\in \mathbb{R}$. Biết sau tháng đầu tiên mở bán, công ty thu được lợi nhuận là 136 triệu đồng. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả quy tròn đến hàng phần chục).

Bác An muốn xây một chiếc bể bơi cho trẻ em trong mảnh vườn hình vuông $ABCD$ có diện tích 144 m². Biết bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có hai đỉnh đối diện của đáy là $A$ và $E$, với $E$ thuộc đường chéo $BD$; độ sâu của bể bơi không đổi bằng 1,5 m (tham khảo hình vẽ). Chi phí lát gạch cho nền bể là 1.000.000 VND/m² và chi phí lát gạch cho thành bể là 500.000 VND/m³. Hỏi khi diện tích đáy bể đạt giá trị lớn nhất thì chi phí phải bỏ ra để lát gạch cho nền và thành bể bơi này là bao nhiêu triệu đồng?

Giả sử chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) để công ty $A$ sản xuất ra một đơn vị sản phẩm được cho bởi công thức $C(x)=9x-300+\frac{400}{x}$. Hàm tổng doanh thu đạt được khi bán được $x$ sản phẩm là $R(x)=460x+6,85x^2$ (nghìn đồng). Hỏi nếu chính phủ đánh thuế 15\% trên một đơn vị sản phẩm thì cần bán bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất.

Đồ thị trong hình bên dưới là của hàm số $y=ax+b+\frac{1}{x+c}$.

Tổng $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ nằm trên mặt nước, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước, trục $Oz$ hướng lên trên (đơn vị đo trên mỗi trục bằng 1 mét trên thực tế), một con chim bói cá đang ở vị trí $(C)$ cách mặt nước 2 m, cách mặt phẳng $(Oxz)$, $(Oyz)$ lần lượt là 3 m và 1 m phóng thẳng xuống vị trí con cá (điểm $A$) cách mặt nước 50 cm và cách mặt phẳng $(Oxz)$, $(Oyz)$ lần lượt là 1 m và 1,5 m. Tọa độ của chim bói cá lúc vừa tiếp xúc với mặt nước (điểm $B$) là $(a;b;c)$. Tính $a+b+c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có tọa độ các đỉnh $A(1;0;2)$, $B(-1;-1;4)$, $C(1;3;6)$. Biết điểm $H(a;b;c)$ là chân đường cao hạ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$. Tính $b-c$.