Câu 16Học KỳChuyên đề: Đơn điệu từ đạo hàm hoặc bảng dấu • Lớp 12Cực trị từ đạo hàm và bảng biến thiênGTLN GTNN trên đoạn hoặc miềnVận dụng#secondary:M12.C02.EXTREMA.L3.DIRECT#secondary:M12.C03.MAX_MIN.L3.INTERVAL
Một công ty sau khi mở bán sản phẩm mới đã ghi nhận lợi nhuận (đơn vị triệu đồng) sau tháng kinh doanh. Trong năm đầu tiên, giả sử mối liên hệ giữa lợi nhuận và thời gian kinh doanh được mô hình hóa bởi hàm số với . Biết sau tháng đầu tiên mở bán, công ty thu được lợi nhuận là 136 triệu đồng. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Một công ty sau khi mở bán sản phẩm mới đã ghi nhận lợi nhuận (đơn vị triệu đồng) sau tháng kinh doanh. Trong năm đầu tiên, giả sử mối liên hệ giữa lợi nhuận và thời gian kinh doanh được mô hình hóa bởi hàm số với . Biết sau tháng đầu tiên mở bán, công ty thu được lợi nhuận là 136 triệu đồng. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Tốc độ tăng trưởng lợi nhuận của công ty là hàm số .
b)
Lợi nhuận của công ty đạt mức tối đa tại thời điểm .
c)
Sau 2 tháng mở bán, lợi nhuận công ty thu về được là 246 triệu đồng.
d)
Tại thời điểm thì tốc độ thay đổi lợi nhuận là lớn nhất.
Đáp án chính thức: a:S,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Từ P(1)=136: -1+15+m+50=136 ⟹ m=72. Vậy P(t)=-t³+15t²+72t+50.
a) P'(t)=-3t²+30t+72 ≠ -3t²+30t+50 ⟹ sai.
b) P'(t)=-3(t-12)(t+2)>0 với mọi t∈[1;12], hàm đồng biến nên lợi nhuận max tại t=12, không phải t=3 ⟹ sai.
c) P(2)=-8+60+144+50=246 triệu đồng ⟹ đúng.
d) Tốc độ thay đổi lợi nhuận là P'(t)=-3t²+30t+72; P”(t)=-6t+30=0 tại t=5, P”>0 với t<5 và P”<0 với t>5 nên P' đạt max tại t=5 (P'(5)=147) ⟹ đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì m=72 nên P'(t)=-3t²+30t+72, không phải -3t²+30t+50.
b) (AI giải đề cho tôi)
P'(t)=-3(t-12)(t+2)>0 trên [1;12] nên P đồng biến, đạt max tại t=12.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(2)=-8+60+144+50=246 triệu đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
P”(t)=-6t+30 đổi dấu tại t=5, nên P'(t) đạt giá trị lớn nhất tại t=5.
Từ P(1)=136: -1+15+m+50=136 ⟹ m=72. Vậy P(t)=-t³+15t²+72t+50.
a) P'(t)=-3t²+30t+72 ≠ -3t²+30t+50 ⟹ sai.
b) P'(t)=-3(t-12)(t+2)>0 với mọi t∈[1;12], hàm đồng biến nên lợi nhuận max tại t=12, không phải t=3 ⟹ sai.
c) P(2)=-8+60+144+50=246 triệu đồng ⟹ đúng.
d) Tốc độ thay đổi lợi nhuận là P'(t)=-3t²+30t+72; P”(t)=-6t+30=0 tại t=5, P”>0 với t<5 và P”<0 với t>5 nên P' đạt max tại t=5 (P'(5)=147) ⟹ đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì m=72 nên P'(t)=-3t²+30t+72, không phải -3t²+30t+50.
b) (AI giải đề cho tôi)
P'(t)=-3(t-12)(t+2)>0 trên [1;12] nên P đồng biến, đạt max tại t=12.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(2)=-8+60+144+50=246 triệu đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
P”(t)=-6t+30 đổi dấu tại t=5, nên P'(t) đạt giá trị lớn nhất tại t=5.
