Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có tọa độ các đỉnh $A(1;0;2)$, $B(3;-2;1)$, $C(-1;-1;4)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3: a) Từ $\overrightarrow{PC}=3\overrightarrow{PB}$ suy ra $C-P=3(B-P)\Rightarrow 2P=3B-C\Rightarrow P=\frac{3B-C}{2}$. Do đó $\overrightarrow{DP}=\frac{3B-C-2D}{2}=\frac{3}{2}\overrightarrow{DB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$, khác $\frac{3}{4}\overrightarrow{DB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{DC}$ → sai. b) $\overrightarrow{AB}=(2;-2;-1)$, $\overrightarrow{AC}=(-2;-1;2)$ nên $\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=(2;-5;0)\ne (4;-1;-3)$ → sai. c) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$ → đúng. d) $\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GB}+3\overrightarrow{GC}=6\overrightarrow{GO}+(A+2B+3C)$ với $A+2B+3C=(4;-7;16)$. Vì $G$ trên mặt phẳng $Oxy$ ($z=0$), $M$ nhỏ nhất khi $G=\left(\frac{2}{3};-\frac{7}{6};0\right)$, $M_{\min }=\frac{8}{3}$. Khi đó $\overrightarrow{GA}=\left(\frac{1}{3};\frac{7}{6};2\right)$, $\overrightarrow{GB}=\left(\frac{7}{3};-\frac{5}{6};1\right)$, tích vô hướng $=\frac{7}{9}-\frac{35}{36}+2=\frac{65}{36}>0$ nên góc $AGB$ nhọn, không phải góc tù → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ $\overrightarrow{PC}=3\overrightarrow{PB}$ được $P=\frac{3B-C}{2}$, nên $\overrightarrow{DP}=\frac{3}{2}\overrightarrow{DB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}$, không bằng $\frac{3}{4}\overrightarrow{DB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{DC}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{x}=2(2;-2;-1)+(-2;-1;2)=(2;-5;0)$, khác $(4;-1;-3)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hiệu hai vế bằng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$ nên đẳng thức đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$M$ nhỏ nhất tại $G=\left(\frac{2}{3};-\frac{7}{6};0\right)$, $M_{\min }=\frac{8}{3}$. Tại đó $\overrightarrow{GA}\cdot \overrightarrow{GB}=\frac{65}{36}>0$ nên góc $AGB$ nhọn, không phải góc tù.