Cho hàm số $f(x)=x^3+x$. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(0)=2$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=6\sin x-3\cos x$ và $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=2025$. Tính $F\left(-\frac{\pi }{2}\right)$.

Biết $F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và thoả mãn ${\int }_0^{4}f(x)\mathrm{d}x=F(4)-G(0)+2m$, với $m>0$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=F(x),y=G(x);x=0$ và $x=4$. Khi $S=8$ thì $m$ bằng?

Cho hàm số: $f(x)=x^3-x^2+2x-1$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$, biết rằng $F(1)=4$ thì:

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $(-1;+\infty )$ và thỏa mãn $2f(x)+(x^2-1)f^{\prime }(x)=\frac{x(x+1{)}^2}{\sqrt{x^2+3}},\forall x\in (-1;+\infty )$. Giá trị $f(0)$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x+2x$ thỏa mãn $F(0)=\frac{3}{2}$. Tìm $F(x)$.

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{1}{3}\right\}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=\frac{3}{3x-1},f(0)=1$. Giá trị của $f(-1)$ bằng: