Đề Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai - TP HCM (Mã Đề 9125)

Câu 1: Mỗi ngày bác Ngọc đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: $\text{km}$) của bác Ngọc trong $20$ ngày được thống kê lại ở bảng sau:



Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Câu 2: Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u}=\vec{i}+2\vec{k}$. Tọa độ của $\vec{u}+\vec{j}$ là

Câu 3: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3-5x}{x-1}$ có phương trình là

Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-x^4+2x^2+3$ trên $[-1;1]$ bằng

Câu 5: Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;2;-4)$ và $B(1;-4;5)$. Tọa độ của điểm $K$ thỏa $\overrightarrow{KA}=2\overrightarrow{KB}$ là

Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;-3;5)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 7: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{0\}$, có đồ thị như hình vẽ bên dưới.



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 8: Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 9: Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $A(1;4;-3)$ và có trọng tâm $G(-1;2;5)$. Xác định tọa độ của $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.

Câu 10: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Số nghiệm lớn hơn $-1$ của phương trình $f(x)=1$ là

Câu 11: Khảo sát mức chi tiêu (đơn vị: nghìn đồng) của $70$ khách hàng khi mua bánh tại một tiệm bánh trong một ngày. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:



Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Câu 12: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}$ bằng

Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị $(C)$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Câu 2: Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là mét), mặt đất được coi là trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một khinh khí cầu xuất phát từ $O(0;0;0)$ chuyển động thẳng đến điểm $A(-38;5;4)$, sau đó khinh khí cầu tiếp tục chuyển động thẳng đến điểm $B(638;-101;426)$ với tốc độ $4\text{ m/s}$.

Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(2;-3;7),B(0;4;1),C(3;0;5)$ và $D(3;3;3)$.

Câu 4: Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x^2+x}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

Câu 1: Cho hàm số $y=x^3-3x^2+4$ có đồ thị $(C)$. Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị $(C)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2: Một cơ sở sản xuất sữa hạt chất lượng cao có thể sản xuất được tối đa $300$ lít mỗi ngày. Chi phí sản xuất $x$ lít sữa mỗi ngày bao gồm: chi phí nhân công là một triệu đồng/ngày; chi phí nguyên vật liệu, đóng chai, bao bì là $35$ nghìn đồng cho một lít sữa được sản xuất; chi phí bảo dưỡng máy móc là $C_b(x)=0,00001x^2$ (triệu đồng). Ngoài ra, nếu $x$ lít sữa sản xuất mỗi ngày vượt $200$ lít thì ngoài các chi phí trên còn phát sinh thêm chi phí do vận hành quá tải là $C_v(x)=0,00003(x-200{)}^3$ (triệu đồng). Giá bán mỗi lít sữa là $60$ nghìn đồng. Biết cơ sở bán hết lượng sữa sản xuất trong ngày. Hỏi mỗi ngày cơ sở có lợi nhuận (đơn vị: triệu đồng) đạt được nhiều nhất là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 3: Bảng sau thống kê tổng lượng mưa (đơn vị: $\text{mm}$) đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau:



Chia mẫu số liệu trên thành $4$ nhóm như bảng sau:



Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh bên và cạnh đáy đều bằng $10$. Tính $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{SC}$.

Câu 5: Một ngôi nhà gỗ nhỏ gồm hai phần. Phần thân nhà có dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.OMNK$ có chiều dài $OK$ bằng $6\text{ m}$, chiều rộng $OM$ bằng $4\text{ m}$, chiều cao $3\text{ m}$. Phần mái nhà có dạng hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bên bằng nhau và có chiều cao bằng $2,5\text{ m}$. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ sao cho $M$ thuộc tia $Ox$, $K$ thuộc tia $Oy$, $A$ thuộc tia $Oz$ (như hình vẽ) (mỗi đơn vị độ dài trên hệ trục ứng với $1\text{ m}$). Tìm $\cos \widehat{MSK}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 6: Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;2;-3),B(1;0;2),C(x;y;1)$ thẳng hàng. Tính giá trị của $12^{\frac{x}{y}}$.