Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Giao tuyến hai mặt phẳng hình học thuần túy (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
A đúng: $IJ$ là đường trung bình của tam giác $SAB$ nên $IJ\parallel AB\parallel CD$ và $IJ=\frac{AB}{2}\ne CD$, do đó $IJCD$ là hình thang. B đúng: $I\in SA\subset (SAB)$, $B\in (SAB)$; cũng $I,B\in (IBC)$, hai mặt phẳng phân biệt nên $(SAB)\cap (IBC)=IB$. C đúng: $J\in SB\subset (SBD)$, $D\in (SBD)$; cũng $J,D\in (JCD)$, nên $(SBD)\cap (JCD)=JD$. D sai: $O$ là giao của $AC$ và $BD$ nên $O\in (IAC)$ và $O\in (JBD)$; nhưng $A\notin (JBD)$ (vì $A$ không thuộc mặt phẳng $(JBD)$), nên giao tuyến chỉ là điểm $O$, không phải đường thẳng $AO$. Vậy khẳng định sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 9: a) Trong tam giác $ABC$, $E$, $F$ lần lượt là trung điểm $AB$, $BC$ nên $EF$ là đường trung bình, do đó $EF//AC$ — Đúng. b) Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB//CD$, với $AB\subset (SAB)$, $CD\subset (SCD)$, giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $AB$ (đồng thời song song với $CD$), không song song với $AC$ — Sai. c) Vì $BC//AD$, $BC\subset (MBC)$, $AD\subset (SAD)$, $M\in SA\subset (SAD)$ và $M\in (MBC)$, nên giao tuyến của $(MBC)$ và $(SAD)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $BC$ — Đúng. d) $M\in SA\subset (SAC)$ nên $M$ thuộc cả hai mặt phẳng; lại có $EF//AC$ với $EF\subset (MEF)$, $AC\subset (SAC)$, nên giao tuyến của $(MEF)$ và $(SAC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ — Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M$, $N$ là trung điểm của $SA$, $SD$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAD$, suy ra $MN\parallel AD$. Mà $AD\subset (ABC)$ nên $MN\parallel (ABC)$. Mặt khác $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ nên $O\in (ABC)$ và $O\in (OMN)$. Vậy giao tuyến của $(OMN)$ và $(ABC)$ là đường thẳng đi qua $O$ và song song với $AD$ (đường thẳng qua $O$, nằm trong $(OMN)$, song song $MN$). Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
a) Hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ đều chứa điểm $S$. Trong đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ nên $O=AC\cap BD$. Do đó $S$ và $O$ là hai điểm chung của hai mặt phẳng, suy ra giao tuyến là đường thẳng $SO$: $(SAC)\cap (SBD)=SO$.

b) Xét tam giác $SAC$: $O$ là trung điểm của $AC$ (tính chất hình bình hành) và $M$ là trung điểm của $SA$, nên $MO$ là đường trung bình của tam giác $SAC$, suy ra $MO\parallel SC$.
Vì $MO\subset (OMN)$ (do $O,M$ thuộc mặt phẳng $(OMN)$) và $SC\not\subset (OMN)$, theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng ta có $SC\parallel (OMN)$. Đpcm.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $c$ là giao tuyến của $(\alpha )$ và $(\beta )$. Vì $d\parallel (\alpha )$ nên trong $(\alpha )$ tồn tại đường thẳng $a\parallel d$; tương tự trong $(\beta )$ tồn tại đường thẳng $b\parallel d$. Suy ra $a\parallel b$. Vì $a$ nằm trong $(\alpha )$, $b$ nằm trong $(\beta )$ và $a\parallel b$ nên $a$ song song với giao tuyến $c$ (hoặc $a$ trùng $c$). Do đó $c\parallel d$. Mặt khác $d$ không thể trùng với $c$ vì $d$ không nằm trong $(\alpha )$ (nếu $d\subset (\alpha )$ thì $d$ không song song với $(\alpha )$ theo định nghĩa). Vậy giao tuyến của $(\alpha ),(\beta )$ song song với $d$, đáp án D. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 13: a) Đúng vì $E,F$ đều thuộc mặt phẳng đáy $(ABCD)$ nên $EF\subset (ABCD)$. b) Đúng vì hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD)$ có chung hai điểm $A,B$ nên giao tuyến là $AB$. c) Sai: $(SAB)$ và $(SCD)$ có chung điểm $S$ và $E=AB\cap CD\in (SAB),E\in (SCD)$ nên giao tuyến là $SE$ (không phải $SF$); tương tự $(SAC)$ và $(SBD)$ có chung $S$ và $F=AC\cap BD$ nên giao tuyến là $SF$ (không phải $SE$). Phát biểu hoán đổi hai kết quả nên sai. d) Đúng vì $G=EF\cap AD$ thì $G\in (SEF)$ (do $G\in EF$) và $G\in (SAD)$ (do $G\in AD$), hai mặt phẳng có chung điểm $S$ và $G$ nên giao tuyến là $SG$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$E\in AB,F\in AC$ đều thuộc mặt phẳng đáy $(ABCD)$, nên đường thẳng $EF\subset (ABCD)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD)$ có chung hai điểm phân biệt $A,B$, do đó giao tuyến là $AB$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là $SE$ (chung $S$ và $E=AB\cap CD$), còn giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ là $SF$ (chung $S$ và $F=AC\cap BD$). Phát biểu đã hoán đổi $SE$ và $SF$ nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$G=EF\cap AD$ nên $G\in (SEF)$ và $G\in (SAD)$; hai mặt phẳng có chung hai điểm $S,G$ nên giao tuyến là $SG$.

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ cùng chứa điểm $S$, nên giao tuyến đi qua $S$. Trong mặt đáy, $AD$ và $BC$ là hai đường thẳng không song song (vì $AB=2CD$ nên hình thang không phải hình bình hành), chúng cắt nhau tại $E$. Khi đó $E$ thuộc $AD$ nên $E\in (SAD)$, $E$ thuộc $BC$ nên $E\in (SBC)$. Vậy $(SAD)\cap (SBC)=SE$. Với $(SAB)$ và $(SCD)$: cả hai đều chứa $S$. Trong mặt đáy, $AB\parallel CD$ (hai đáy của hình thang), do đó giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng qua $S$ và song song với $AB$ (cũng song song với $CD$), gọi là $Sx$. Vậy $(SAB)\cap (SCD)=Sx$ với $Sx\parallel AB\parallel CD$.

a) Đúng. $H\in SA$ và $SA\subset (SAB)$ nên $H\in (SAB)$.

b) Đúng. $H\in SA$, $K\in SB$ nên $H,K$ cùng thuộc $(SAB)$, do đó $HK\subset (SAB)$.

c) Sai. $HK$ là đường trung bình của tam giác $SAB$ nên $HK\parallel AB$. Mà $AB\parallel CD$ nên $HK\parallel CD$, do đó $HK$ và $CD$ không cắt nhau.

d) Đúng. $S$ là điểm chung của $(SAB)$ và $(SCD)$; $AB\parallel CD$, $AB\subset (SAB)$, $CD\subset (SCD)$ và $S\notin AB$ nên giao tuyến $d$ đi qua $S$ và $d\parallel AB$. Mà $HK\parallel AB$ và $HK$ không đi qua $S$ nên $d\parallel HK$.
a) Đúng. $H\in SA$ và $SA\subset (SAB)$ nên $H\in (SAB)$.
b) Đúng. $H\in SA$, $K\in SB$ nên $H,K$ cùng thuộc $(SAB)$, do đó $HK\subset (SAB)$.
c) Sai. $HK$ là đường trung bình của tam giác $SAB$ nên $HK\parallel AB$. Mà $AB\parallel CD$ nên $HK\parallel CD$, do đó $HK$ và $CD$ không cắt nhau.
d) Đúng. $S$ là điểm chung của $(SAB)$ và $(SCD)$; $AB\parallel CD$, $AB\subset (SAB)$, $CD\subset (SCD)$ và $S\notin AB$ nên giao tuyến $d$ đi qua $S$ và $d\parallel AB$. Mà $HK\parallel AB$ và $HK$ không đi qua $S$ nên $d\parallel HK$.