Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $AD$.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.
b) Chứng minh rằng: đường thẳng $SC$ song song với mặt phẳng $(OMN)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ đều chứa điểm $S$. Trong đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ nên $O=AC\cap BD$. Do đó $S$ và $O$ là hai điểm chung của hai mặt phẳng, suy ra giao tuyến là đường thẳng $SO$: $(SAC)\cap (SBD)=SO$.

b) Xét tam giác $SAC$: $O$ là trung điểm của $AC$ (tính chất hình bình hành) và $M$ là trung điểm của $SA$, nên $MO$ là đường trung bình của tam giác $SAC$, suy ra $MO\parallel SC$.
Vì $MO\subset (OMN)$ (do $O,M$ thuộc mặt phẳng $(OMN)$) và $SC\not\subset (OMN)$, theo định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng ta có $SC\parallel (OMN)$. Đpcm.