Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M$, $Q$ lần lượt là trung điểm $SA$ và $AC$, $N$ là điểm trên cạnh $SB$ sao cho $SB=4NB$. Mặt phẳng $(MNQ)$ cắt $BC$ tại $P$. Tính tỉ số $\frac{PC}{PB}$.

$MQ$ là đường trung bình của tam giác $SAC$ nên $MQ\parallel SC$. Hai mặt phẳng $(MNQ)$ và $(SBC)$ có điểm chung $N$ và lần lượt chứa hai đường thẳng song song $MQ$, $SC$ nên giao tuyến là đường thẳng qua $N$ song song với $SC$, cắt $BC$ tại $P$. Trong tam giác $SBC$ có $NP\parallel SC$ nên $\frac{BP}{BC}=\frac{BN}{BS}=\frac{1}{4}$. Suy ra $PB=\frac{1}{4}BC$, $PC=\frac{3}{4}BC$, $\frac{PC}{PB}=3$. Đáp số: 3.