Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $CD$, $P$ là trung điểm cạnh $SA$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai. Vì M, N lần lượt là trung điểm AB, CD của hình bình hành nên trung điểm của MN là (A+B+C+D)/4 = O, tức O thuộc đoạn MN. Ba điểm O, M, N thẳng hàng nên không xác định được mặt phẳng (OMN), khẳng định sai.
b) Đúng. O là giao điểm hai đường chéo AC, BD nên O ∈ AC ⊂ (SAC) và O ∈ BD ⊂ (SBD); hơn nữa S thuộc cả hai mặt phẳng. Hai mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo đường thẳng đi qua hai điểm chung S và O, vậy (SAC) ∩ (SBD) = SO.
c) Sai. Trong tam giác SAB, P trung điểm SA, M trung điểm AB nên MP là đường trung bình, do đó MP // SB với MP ⊂ (MNP) và SB ⊄ (MNP). Suy ra SB // (MNP), tức SB không cắt mặt phẳng (MNP).
d) Đúng. Trong tam giác SAC, O là trung điểm AC (tâm hình bình hành) và P là trung điểm SA nên OP là đường trung bình, suy ra OP // SC. Vì SC ⊂ (SBC) và OP ⊄ (SBC) nên OP // (SBC).
a) (AI giải đề cho tôi)
O là trung điểm của MN (vì trung điểm MN = (A+B+C+D)/4 = O), nên O, M, N thẳng hàng, mặt phẳng (OMN) không xác định → sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng chứa S và O (O thuộc cả AC và BD), nên giao tuyến là SO → đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
MP là đường trung bình tam giác SAB nên MP // SB, suy ra SB // (MNP), không cắt → sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
OP là đường trung bình tam giác SAC nên OP // SC ⊂ (SBC), suy ra OP // (SBC) → đúng.