Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm $△ABC$, $△A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, $△AC{C}^{\prime }$. Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm BC, B'C', AC.
a) Chứng minh AIJA' là hình bình hành.
b) Chứng minh IK song song với mặt phẳng $(B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $E$, $F$, $K$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $AB$, $SA$, $SD$ (khác đầu mút) sao cho $\frac{EA}{EB}=\frac{FA}{FS}=\frac{KD}{KS}$ và gọi $H$ là giao điểm của cạnh $CD$ và mặt phẳng $(EFK)$. Xét các khẳng định sau:

(1) $EK\parallel (SBC)$. (2) $KH\parallel (SBC)$.

(3) $EH\parallel (SAD)$. (4) $FK\parallel (SAD)$.

Trong các khẳng định trên có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $A^{\prime },B^{\prime }$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$. Đường thẳng $A^{\prime }{B}^{\prime }$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $A^{\prime },B^{\prime }$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$. Đường thẳng $A^{\prime }{B}^{\prime }$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $E$, $F$, $K$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $AB$, $SA$, $SD$ (khác đầu mút) sao cho $\frac{EA}{EB}=\frac{FA}{FS}=\frac{KD}{KS}$ và gọi $H$ là giao điểm của cạnh $CD$ và mặt phẳng $(EFK)$. Xét các khẳng định sau:

(1) $EK\parallel (SBC)$. (2) $KH\parallel (SBC)$.

(3) $EH\parallel (SAD)$. (4) $FK\parallel (SAD)$.

Trong các khẳng định trên có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng?

Cho tứ diện $ABCD$, gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ACD$, $M$ là điểm thuộc đoạn $BC$ sao cho $CM=2MB$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

(2,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình thang, $AB\parallel CD$ và $AB=2CD$, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$, $SB$.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$.

b) Gọi $I$ là giao điểm của $AD$ và $BC$, $E$ là giao điểm của $IM$ và $SD$, $F$ là giao điểm của $IN$ và $SC$. Chứng minh $EF\parallel MN$.

c) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$. Chứng minh $OG\parallel (SAD)$.

d) Điểm $H$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $HB=2HC$. Chứng minh $(EFH)\parallel (SAB)$.