Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình thang với đáy $AB=2CD$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$; $(SAB)$ và $(SCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ cùng chứa điểm $S$, nên giao tuyến đi qua $S$. Trong mặt đáy, $AD$ và $BC$ là hai đường thẳng không song song (vì $AB=2CD$ nên hình thang không phải hình bình hành), chúng cắt nhau tại $E$. Khi đó $E$ thuộc $AD$ nên $E\in (SAD)$, $E$ thuộc $BC$ nên $E\in (SBC)$. Vậy $(SAD)\cap (SBC)=SE$. Với $(SAB)$ và $(SCD)$: cả hai đều chứa $S$. Trong mặt đáy, $AB\parallel CD$ (hai đáy của hình thang), do đó giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng qua $S$ và song song với $AB$ (cũng song song với $CD$), gọi là $Sx$. Vậy $(SAB)\cap (SCD)=Sx$ với $Sx\parallel AB\parallel CD$.