Cho phương trình lượng giác $2\cos 2x+1=0$ (*). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Giải $2\cos 2x+1=0\iff \cos 2x=-\frac{1}{2}\iff 2x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi \iff x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. a) Đúng vì chia hai vế cho 2. b) Sai vì chu kỳ của nghiệm là $k\pi$ chứ không phải $k2\pi$ (ví dụ $x=\frac{4\pi }{3}$ là nghiệm nhưng không thuộc dạng đã cho). c) Trong $(0;5\pi )$: họ $x=\frac{\pi }{3}+k\pi$ cho 5 nghiệm ($k=0,1,2,3,4$), họ $x=-\frac{\pi }{3}+k\pi$ cho 5 nghiệm ($k=1,2,3,4,5$), tổng cộng 10 nghiệm → Đúng. d) Trong $(0;\pi )$ có hai nghiệm $x=\frac{\pi }{3}$ và $x=\frac{2\pi }{3}$, tổng bằng $\pi$ → Đúng. Khớp với đáp án nguồn D - S - D - D.
a) (AI giải đề cho tôi)
$2\cos 2x+1=0\iff \cos 2x=-\frac{1}{2}$ (chia hai vế cho 2).
b) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm đúng là $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$), chu kỳ $\pi$ chứ không phải $2\pi$; ví dụ $x=\frac{4\pi }{3}$ là nghiệm nhưng không có dạng đã cho.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trong $(0;5\pi )$: họ $x=\frac{\pi }{3}+k\pi$ cho 5 nghiệm, họ $x=-\frac{\pi }{3}+k\pi$ cho 5 nghiệm, tổng 10 nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trong $(0;\pi )$ có hai nghiệm $\frac{\pi }{3}$ và $\frac{2\pi }{3}$, tổng bằng $\pi$.