Phương trình $\cos x=\cos \frac{\pi }{6}$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $\left(0;2\pi \right)$?

Cho phương trình $\sqrt{3}\tan 2x-3=0$ (1).

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(m)$ của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $\left(0\le t<24\right)$ cho bởi công thức

$$h=3\cos \left(\frac{\pi t}{6}+1\right)+12$$ (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021). Biết rằng vào các thời điểm $t_1$, $t_2$, $t_3$, $t_4$ giờ độ sâu của mực nước là 10,5 m ($t_1$, $t_2$, $t_3$, $t_4$ làm tròn đến hàng phần trăm). Tính giá trị $T=t_1+t_2+t_3+t_4$ (T làm tròn đến hàng phần chục).

Giải các phương trình sau:

a) $\cos x=-\frac{1}{2}$;

b) $\sin x=\frac{1}{2}$.

Phương trình $\cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ có tập nghiệm là

Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?

Phương trình $\sin x=\sin \alpha$ có nghiệm là