Cho phương trình $\sqrt{3}\tan 2x-3=0$ (1).

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $\sqrt{3}\tan 2x-3=0$ với điều kiện $\cos 2x\ne 0$. Chuyển về $\tan 2x=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$ (phép chia cho $\sqrt{3}\ne 0$ không làm mất nghiệm, nên tương đương). Suy ra $2x=\frac{\pi }{3}+k\pi$, tức $x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}$, $k\in \mathbb{Z}$. Trên đoạn $[0;2\pi ]$ các nghiệm là $x\in \left\{\frac{\pi }{6};\frac{2\pi }{3};\frac{7\pi }{6};\frac{5\pi }{3}\right\}$: a) Đúng, có đúng 4 nghiệm. b) Sai, họ $x=\frac{\pi }{6}+k\pi$ chỉ là một phần họ nghiệm đúng $x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}$ (thiếu $\frac{2\pi }{3},\frac{5\pi }{3}$). c) Đúng, tổng $=\frac{\pi }{6}+\frac{2\pi }{3}+\frac{7\pi }{6}+\frac{5\pi }{3}=\frac{1+4+7+10}{6}\pi =\frac{22\pi }{6}=\frac{11\pi }{3}$. d) Đúng, vì $\sqrt{3}\tan 2x-3=0\iff \tan 2x=\sqrt{3}$. Kết quả khớp bảng đáp án chính thức (Đ S Đ Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}$, trên $[0;2\pi ]$ có 4 nghiệm: $\frac{\pi }{6},\frac{2\pi }{3},\frac{7\pi }{6},\frac{5\pi }{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Họ nghiệm đúng là $x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}$; họ $x=\frac{\pi }{6}+k\pi$ chỉ gồm một phần nghiệm (thiếu $\frac{2\pi }{3}$ và $\frac{5\pi }{3}$).
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các nghiệm trên $[0;2\pi ]$: $\frac{\pi }{6}+\frac{2\pi }{3}+\frac{7\pi }{6}+\frac{5\pi }{3}=\frac{11\pi }{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\sqrt{3}\ne 0$, ta có $\sqrt{3}\tan 2x-3=0\iff \tan 2x=\sqrt{3}$.