Phương trình $\sin x=\sin \alpha$ có nghiệm là

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $\sin x=\sin \alpha$ có nghiệm tổng quát $x=\alpha +k2\pi$ hoặc $x=\pi -\alpha +k2\pi$, với $k\in \mathbb{Z}$. Thật vậy, trên vòng tròn lượng giác, các cung có sin bằng $\sin \alpha$ là cung $\alpha$ và cung $\pi -\alpha$, và lặp lại chu kỳ $2\pi$. Kiểm tra: với $x=\alpha +k2\pi$ thì $\sin x=\sin \alpha$; với $x=\pi -\alpha +k2\pi$ thì $\sin x=\sin (\pi -\alpha )=\sin \alpha$. Các phương án dùng chu kỳ $\pi$ (A, B) sai vì $\sin (x+\pi )=-\sin x$; phương án D sai vì thiếu họ nghiệm $\pi -\alpha$. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1002: Câu 6 là C.