Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($AD$ là đáy lớn, $BC$ là đáy nhỏ). Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$. $K$ là giao điểm của các đường thẳng $AB$ và $CD$, M là giao điểm của SB và mặt phẳng $(CDE)$, N là giao điểm của $SC$ và mặt phẳng $(EFM)$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Xét hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình thang $AD\parallel BC$; $E$, $F$ là trung điểm $SA$, $SD$ nên $EF\parallel AD$ (định lý đường trung bình trong tam giác $SAD$), do đó $EF\parallel BC$.

a) Đúng. Mặt phẳng $(CDE)$ chứa đường thẳng $CD$ nên chứa $K=AB\cap CD$; mặt phẳng này cũng chứa $E$. Vậy $(CDE)\cap (SAB)$ là đường thẳng $KE$ (có hai điểm chung $K$, $E$). $M=SB\cap (CDE)$ với $SB\subset (SAB)$ nên $M$ thuộc giao tuyến $KE$, tức $M\in KE$.

b) Sai. Trong mặt phẳng $(EFM)$, vì $EF\parallel BC$ nên $EF\parallel (SBC)$, suy ra giao tuyến $MN$ của $(EFM)$ và $(SBC)$ song song $EF$. Tứ giác $EMNF$ có $MN\parallel EF$ nhưng $EM$ và $NF$ không song song ($M$ không phải trung điểm $SB$ vì vị trí $M$ trên $SB$ phụ thuộc hình dạng hình thang qua $K$), nên $EM\parallel NF$ sai.

c) Đúng. Từ trên: $MN\parallel EF$ và $EF\parallel AD\subset (SAD)$, nên $MN\parallel (SAD)$ (đường thẳng ngoài mặt phẳng song song với một đường thẳng trong mặt phẳng).

d) Đúng. Mặt phẳng $(KEF)$ chứa $M$ (vì $M\in KE$) và chứa $EF$. Đường thẳng qua $M$ song song $EF$ trong $(KEF)$ chính là $MN$ (vì $MN\parallel EF$, $M\in MN$). Suy ra $N\in (KEF)$. Mặt khác $M\in SB\subset (SBC)$, $N\in SC\subset (SBC)$. Vậy $(KEF)$ và $(SBC)$ có hai điểm chung $M$, $N$ nên giao tuyến là $MN$.

Kết quả: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng — khớp bảng đáp án chính thức (Đ S Đ Đ).