Câu 16Học KỳChuyên đề: Phân tích vectơ và chứng minh đẳng thức • Lớp 10Thiết diện hình chóp lăng trụVận dụng cao#secondary:M11.G01.INCIDENCE_SPACE.L3.SECTION#curriculum:undetermined
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Một mặt phẳng (P) chứa AM lần lượt cắt đoạn SB, SD tại các điểm , khác S. Giá trị lớn nhất của biểu thức có dạng với là các số nguyên tố cùng nhau. Tính tổng .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Một mặt phẳng (P) chứa AM lần lượt cắt đoạn SB, SD tại các điểm , khác S. Giá trị lớn nhất của biểu thức có dạng với là các số nguyên tố cùng nhau. Tính tổng .
Đáp án chính thức: 5
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ vectơ gốc A: đặt , , . Khi đó , . Đặt , thì , . Vì đồng phẳng nên , so sánh hệ số: , , . Suy ra , với . Do đó , biểu thức lớn nhất khi , tức (hoặc ngược lại), cho giá trị lớn nhất với nguyên tố cùng nhau. Vậy , khớp đáp án nguồn.
Chọn hệ vectơ gốc A: đặt , , . Khi đó , . Đặt , thì , . Vì đồng phẳng nên , so sánh hệ số: , , . Suy ra , với . Do đó , biểu thức lớn nhất khi , tức (hoặc ngược lại), cho giá trị lớn nhất với nguyên tố cùng nhau. Vậy , khớp đáp án nguồn.
