Đề Giữa Học Kỳ I Toán 11 THPT Việt Đức - Đề Số 2

Một đường tròn có bán kính 15 cm. Cung tròn có góc ở tâm bằng $30^{\circ }$, có độ dài (đơn vị cm) là:

Cho góc lượng giác $\alpha$ biết $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Xét dấu $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)$ và $\tan (-\alpha )$. Chọn kết quả đúng.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho $\sin x=\frac{3}{5}$ với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ khi đó $\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ bằng.

Tập xác định $D$ của hàm số $y=\frac{3\cos x}{2\sin x-1}$ là

Tìm hàm số lẻ trong các hàm số sau:

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án $A,B,C,D$.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Dựa vào đồ thị đã vẽ, chọn khẳng định đúng về hàm số $y=\sin x$

Nghiệm của phương trình $\sin \frac{x}{2}=1$ là:

Nghiệm của phương trình $\tan 3x=\tan x$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$. Giao điểm của $DM$ và $(SAC)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SB$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho biểu thức $D=\sin \left(\frac{5\pi }{2}-\alpha \right)+\cos (13\pi +\alpha )-3\sin (\alpha -5\pi )$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho tứ giác $ABCD$ có $AC$ và $BD$ giao nhau tại $O$ và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABCD)$. Trên đoạn $SC$ lấy một điểm $M$ không trùng với $S$ và $C$, $K=AM\cap SO$. Khi đó:

Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài $10,57cm$ và kim phút dài $13,34cm$. Trong 30 phút mũi kim giờ vạch lên cung tròn có độ dài bằng bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một sợi cáp $R$ được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất $14cm$. Một sợi cáp $S$ khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất $12cm$.

Biết rằng hai sợi dây cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột $15cm$. Tính giá trị $\tan \alpha$ ($\alpha$ là góc giữa hai sợi cáp trên) (Kết quả làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là $HK=20m$. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí $C$. Gọi $A$, $B$ lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được. Biết chiều cao của chung cư thứ hai là $CK=32m$, $AH=6m$, $BH=24m$.

Tính số đo góc $ACB$ (phạm vi camera có thể quan sát được chung cư thứ nhất). (Kết quả làm tròn kết quả đến hàng phần mười độ).

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\cos 2x+5\sin x+2$ với $x\in \left[\frac{\pi }{3};\frac{5\pi }{6}\right]$.

Biết $\sin a=\frac{8}{17}$, $\tan b=\frac{5}{12}$ và $a$, $b$ là các góc nhọn. Tính $\cos (a+b)$.

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ ở vĩ độ $40^{\circ }$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm (không nhuận) được cho bởi hàm số $d(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12$ với $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$. Hỏi trong 1 năm có mấy ngày ở thành phố $A$ có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thap $ABCD$ với $AD\parallel BC$ và $AD=2BC$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $SD$ thỏa mãn $SM=\frac{1}{3}SD$. Mặt phẳng $(ABM)$ cắt cạnh bên $SC$ tại điểm $N$. Biết $SC=k.SN$ (với k là một số thực). Tìm k.