Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Diện tích thể tích khối trụ (Toán học Lớp 12)

Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là $90\text{ cm}$, đáy hộp là hình chữ nhật có chiều rộng là $50\text{ cm}$ và chiều dài là $80\text{ cm}$. Trong khối hộp có chứa nước, mực nước so với đáy hộp có chiều cao là $40\text{ cm}$. Hỏi khi đặt vào khối hộp một khối trụ có chiều cao bằng chiều cao khối hộp và bán kính đáy là $20\text{ cm}$ theo phương thẳng đứng thì chiều cao của mực nước so với đáy là bao nhiêu?

Cho hình trụ $(T)$ có $O,O^{\prime }$ lần lượt là tâm hai đường tròn đáy. Tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn tâm $O$, $AB=2a$, $\sin \widehat{ACB}=\frac{1}{3}$ và $O{O}^{\prime }$ tạo với mặt phẳng $(O^{\prime }AB)$ một góc $30^{\circ }$. Thể tích khối trụ $(T)$ bằng

Cho hình trụ $(H)$ có hai đáy là hai đường tròn có tâm $O$ và $O^{\prime }$, mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $O^{\prime }$ và cắt đường tròn tâm $O$ tại hai điểm $A,B$ sao cho tam giác $O^{\prime }AB$ là tam giác đều và có diện tích $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Biết góc giữa $\text{mp}(\alpha )$ và $\text{mp}(OAB)$ bằng $60^{\circ }$. Thể tích khối trụ bằng

Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước $50\text{ cm}\times 240\text{ cm}$, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng $50\text{ cm}$, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng.
Kí hiệu $V_1$ là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và $V_2$ là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Một thùng nước hình trụ, đặt nằm ngang, có chiều dài $2$ m và đường kính đáy $1$ m. Hiện tại mặt nước trong thùng cách đỉnh của thùng $0,2$ m. Tính thể tích của nước có trong thùng (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)?