Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Môn Toán Lần 2 THPT Chuyên Quốc Học - Huế

Tìm tập xác định của hàm số $y=\log \frac{x-2}{1-x}$.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau đôi một, được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4?

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ trên $[1;2]$ bằng 8 ($m$ là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm đạo hàm của hàm số $y=\ln (\sin x)$.

Cho tích phân $I={\int }_0^{\pi /2}\frac{\sin 2x+\sin x}{\sqrt{1+3\cos x}}dx$. Thực hiện phép đổi biến $t=\sqrt{1+3\cos x}$, ta có thể đưa $I$ về dạng nào sau đây?

Cho hàm số $y=\frac{x+m^2}{x+1}$ với $m$ là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in (0;2020)$ để hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sin x+\cos x$ là

Tìm số hạng thứ 100 của cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=\frac{1}{2}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;1)$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=3-4t\\ z=1+6t\end{array}$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là

Tìm các số thực $x,y$ thỏa mãn $2x-1+(y-2)i=1+i$ với $i$ là đơn vị ảo.

Với $(u_n);(v_n)$ là các dãy số thực, tìm khẳng định sai.

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-5x+4$ và trục $Ox$. Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P):3x+2y-z-1=0$ và $(Q):x+4y-3z+2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của giao tuyến của hai mặt phẳng đã cho?

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(1;2;3)$, $\vec{b}=(0;2;-1)$, $\vec{c}=(-1;-1;0)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}=\vec{a}+2\vec{b}+3\vec{c}$ là

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ có đồ thị như hình vẽ sau (đường nét đậm). Giá trị $a+2b+3c$ bằng

Tính tổng các nghiệm thực trên $\left(\frac{\pi }{2};4\pi \right)$ của phương trình $\cos x=0$.

Hàm số $y=x^4-2x^2$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Số phức liên hợp của số phức $z=2-3i$ là

Cho khối nón có chiều cao bằng $h$ và bán kính đáy bằng $r$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là tâm các hình vuông $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$, $ABCD$, $CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }$ và $Q$ là trung điểm của $BC$ (minh họa như hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $MN$ và $PQ$ bằng

Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $2a$. Diện tích xung quanh của hình trụ là

Biết rằng ${\log }_{2}x;(1+{\log }_{4}x);{\log }_{8}4x$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội khác 0, tìm mệnh đề đúng.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-3z+1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Số nghiệm thực của phương trình $2020^{x^2-x+1}=1$ là

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số.

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-6}{x+1}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(0;-2;-3)$, $\vec{b}=\left(0;\frac{2}{3};1\right)$, $\vec{c}=(3;-3;2)$. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Cho số phức $z$ thỏa mãn phương trình $(3+2i)z+(2-i{)}^2=4+i$. Tìm tọa độ điểm $M$ biểu diễn số phức $z$.

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$, $AC=2AB=2a$. Hình chiếu của $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$ và góc giữa các mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$. Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm sao cho $\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{AS}$ và $\overrightarrow{CN}=3\overrightarrow{AS}$. Tính thể tích của khối đa diện $ABCSMN$ theo $a$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(0;-2;3)$. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $M$ và song song với trục $Oz$ là

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m$ để phương trình $|x^3-3x^2|-mx=4$ có đúng 4 nghiệm thực phân biệt?

Cắt một vật thể $\mathcal{T}$ bởi hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với trục $Ox$ lần lượt tại các điểm có hoành độ $x=a,x=b$ ($a<b$) (xem hình). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($a\le x\le b$) cắt $\mathcal{T}$ theo thiết diện có diện tích là $S(x)$. Giả sử $S(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Khi đó thể tích $V$ của phần vật thể $\mathcal{T}$ giới hạn bởi hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ được tính bởi công thức nào sau đây?

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi, góc $\widehat{ABC}=60^{\circ }$, $SA=SB=2a$. Biết rằng góc giữa các mặt phẳng $(SAB),(SCD)$ và mặt phẳng đáy $(ABCD)$ bằng nhau, góc giữa mặt phẳng $(SAD)$ và mặt phẳng đáy bằng $\alpha$ với $\tan \alpha =\frac{2\sqrt{19}}{3}$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$.

Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $AC=a$ và $SA=SB=SC=a\sqrt{2}$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $SACD$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^{2x}$ là

Một lớp học có 15 học sinh, thầy giáo muốn chọn ra hai nhóm, mỗi nhóm có đúng 5 học sinh để chơi trò kéo co, hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách thực hiện?

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc với nhau và $AB=AC=AD$. Góc giữa đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Biết rằng các số $\log a,\log b,\log c$ theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, đồng thời $\log a-\log 2b,\log 2b-\log 3c,\log 3c-\log a$ theo thứ tự đó cũng tạo thành một cấp số cộng. Tìm khẳng định đúng.

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu của điểm $A^{\prime }$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của $AB$. Biết rằng góc giữa đường thẳng $C{C}^{\prime }$ và mặt phẳng đáy bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích của khối chóp $AC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ theo $a$.

Biết rằng tích phân $I={\int }_0^{\pi /4}\frac{\ln (\sin x+15\cos x)}{{\cos }^{2}x}dx=a\pi +b\ln 2+c\ln 3+d\ln 5$ trong đó $a,b,c,d\in \mathbb{Q}$, tính $T=a+b+c+d$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Số nghiệm thuộc đoạn $[0;2\pi ]$ của phương trình $3f(\sin 2x)-4=0$ là

Giả sử hàm số $y=m{x}^4-(m^2+2)x^2+\frac{m^3+11m}{9}$ có đồ thị $(C)$ và hàm số $y=x^2$ có đồ thị $(C^{\prime })$ cắt nhau tại bốn điểm phân biệt. Biết rằng hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi $(C)$ và $(C^{\prime })$ là hợp của ba hình phẳng $(H_1),(H_2),(H_3)$ có diện tích tương ứng là $S_1,S_2,S_3$ trong đó $0<S_1\le S_2\le S_3$ và các hình phẳng $(H_1),(H_2),(H_3)$ đôi một giao nhau tại không quá một điểm. Gọi $T$ là tập hợp các giá trị của $m$ sao cho $S_3=S_1+S_2$. Tính tổng bình phương các phần tử của $T$.

Cho $y=f(x)$ là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ dưới đây.



Hàm số $y=f(\sqrt{2-x})$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;-4)$ và điểm $B(1;-2;0)$. Phương trình mặt cầu $(S)$ có đường kính $AB$ là

Cho khối tứ diện $ABCD$ có thể tích bằng 2020. Gọi $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime },D^{\prime }$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $BCD,ACD,ABD,ABC$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$ và $B(2;3;4)$. Một mặt cầu $(S)$ bán kính $R$ luôn tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ và đoạn thẳng $AB$ luôn nằm trong $(S)$ (mọi điểm thuộc đoạn thẳng $AB$ đều nằm trong $(S)$). Giá trị nguyên lớn nhất của $R$ đạt được là

Cho phương trình $2(1-a^2)x^2-2a^2+{\log }_2(x^2+3x+3)=x^4+{\log }_2(3x^2+6x+2a^2+3)-4$ với $a$ là tham số thực. Gọi $T$ là tập hợp tất cả các giá trị của $a$ để phương trình có nghiệm, biết rằng $T=[c;d]$, khi đó $3\sqrt{5}(d-c{)}^3$ thuộc khoảng nào sau đây?