Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Ba đường conic cơ bản (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ với tiêu cự $2c$ thỏa mãn hệ thức $c^2=a^2+b^2$. Vậy mệnh đề đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y^2=24x$ có dạng $y^2=2px$ với $2p=24\Rightarrow p=12$. Tiêu điểm là $F\left(\frac{p}{2};0\right)=F(6;0)$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (hoặc $\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$). Xét từng phương án: A) $16x^2-5y^2=-80\iff \frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{16}=1$... thực chất chia hai vế cho $-80$ ta được $\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{5}=1$, đây là phương trình chính tắc của hypebol nhưng theo cách trình bày chuẩn trong sách giáo khoa, dạng chính tắc thường được cho sẵn dưới dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$; tuy nhiên A cũng là hypebol. C) $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1$ là phương trình chính tắc của hypebol với $a^2=4,b^2=1$. B) $x^2=4y$ là parabol. D) $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$ là elip. Lưu ý: A sau khi biến đổi cũng là hypebol ($\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{5}=1$), nhưng đáp án chuẩn của đề là C vì đây là phương trình đã ở dạng chính tắc sẵn.

(AI giải đề cho tôi)
Elip có $a^2=16,b^2=7$ nên $c^2=a^2-b^2=9\Rightarrow c=3$. Tiêu điểm nằm trên trục hoành: $F_1(-3;0),F_2(3;0)$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Giao điểm của elip với trục Ox: cho $y=0$ ta được $\frac{x^2}{16}=1\Rightarrow x=\pm 4$. Vậy các giao điểm là $A_1(4;0)$ và $A_2(-4;0)$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của hypebol nhận trục làm trục đối xứng là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (với $a,b>0$). Phương án A là elip, B và D là parabol. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Định nghĩa parabol: tập các điểm $M$ cách đều điểm $F$ (tiêu điểm) cố định và đường thẳng $\Delta$ (đường chuẩn) cố định không đi qua $F$. Đáp án A đúng. B là định nghĩa hyperbol, C là định nghĩa elip.

(AI giải đề cho tôi)
Dạng chính tắc của hypebol (nhận hai tiêu điểm trên trục Ox) là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a,b>0$. Phương án A là dạng chính tắc của elip, C là parabol, D không phải dạng chính tắc của hypebol.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của Hypebol có dạng $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a,b>0$. Xét các phương án: A và D là phương trình elip (dấu cộng); B có vế phải bằng 0 nên là hai đường thẳng $\frac{x}{\sqrt{7}}=\pm \frac{y}{3}$, không phải hypebol; C có dạng $\frac{x^2}{7}-\frac{y^2}{9}=1$ đúng là phương trình chính tắc của hypebol với $a^2=7,b^2=9$. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a\ge b>0$ (dấu cộng giữa hai vế, vế phải bằng 1). Xét các phương án: A có $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$ với $a^2=4>b^2=1$ là phương trình chính tắc của elip. B tuy cũng là elip nhưng thường dạng chính tắc chuẩn yêu cầu $a\ge b$ đặt ở mẫu của $x^2$; theo đáp án chuẩn của đề, chọn A. C là phương trình chính tắc của hyperbol (có dấu trừ). D có vế phải bằng $-1$ nên không phải elip (vô nghiệm vì tổng hai số không âm không thể âm).

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ ở Câu 6 có hai nhánh đối xứng qua trục Oy, hai tiêu điểm F1, F2 và hai đường tiệm cận cắt nhau tại O (hình chữ nhật hỗ trợ), đây là đặc trưng của hypebol (dạng x²/a² − y²/b² = 1). Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^2=2px$ (hoặc $x^2=2py$). Trong các phương trình: $y^2=6x$ có dạng $y^2=2px$ với $2p=6$, đây là phương trình chính tắc của parabol. $y=6x^2$ là đồ thị hàm số bậc hai (cũng là parabol nhưng không phải phương trình chính tắc dạng chuẩn trong mặt phẳng $Oxy$ theo nghĩa của chương trình); $y=6x$ là đường thẳng; $y^2=\frac{6}{x}$ là hyperbol. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip (theo SGK, trục lớn trên Ox) có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$. Xét các phương án: A có $a^2=4,b^2=1$ nên $a=2>b=1>0$, thỏa mãn dạng chính tắc. B có $a^2=1<b^2=4$ (trục lớn trên Oy, không đúng quy ước $a>b$). C là phương trình hyperbol. D vô nghiệm vì vế trái không âm nên không phải elip. Vậy đáp án là A, khớp với đáp án đã cung cấp.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a\ge b>0$. Xét các phương án: A là phương trình đường thẳng (đoạn chắn); C là phương trình hyperbol do có dấu trừ; D tuy có dạng tổng bình phương nhưng với $a^2=3<b^2=4$ không đúng quy ước $a\ge b$ của dạng chính tắc (trục lớn nằm trên trục Ox). Phương án B: $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ có $a^2=4\ge b^2=3>0$, đúng là phương trình chính tắc của elip.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ với $a>b>0$. A là hyperbol (dấu trừ), C có vế phải $-1$ (vô nghiệm, không phải elip), D là đường thẳng. B: $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$ với $4>3>0$ là phương trình chính tắc của elip.

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ là một đường cong khép kín dạng oval, dài hơn theo phương ngang, không phải đường tròn (không tròn đều) và không phải hypebol (hai nhánh) hay parabol (mở). Đây là hình ảnh điển hình của đường elip.

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ là đường cong kín có hai tiêu điểm $F_1,F_2$ trên trục hoành, các đỉnh $A^{\prime },A$ và $B^{\prime },B$ trên hai trục, đi qua bốn đỉnh với hình chữ nhật phụ — đây là elip có phương trình chính tắc dạng $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$. Vậy đáp án là B. Elip.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của Parabol có dạng $y^2=2px$. Trong các phương án: A là elip, B là hyperbol, C là đường thẳng, D là $y^2=16x$ có dạng $y^2=2px$ với $2p=16$, tức là parabol. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của parabol có dạng $y^2=2px$. Trong các phương trình: A là hyperbol, B là đường thẳng, C là elip, D là $y^2=2x$ với $2p=2$, đúng dạng chính tắc của parabol. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình chính tắc của Parabol có dạng $y^2=2px$ (hoặc $x^2=2py$). Xét các phương án: A) $y^2=\frac{8}{x}$ không phải dạng chính tắc (không phải đa thức bậc hai theo $x$); B) $y^2=2x$ đúng dạng $y^2=2px$ với $p=1$, đây là phương trình chính tắc của Parabol; C) $y=5x$ là đường thẳng; D) $y^2=3x^2$ tương đương $y=\pm \sqrt{3}x$ là hai đường thẳng. Vậy đáp án là B.