Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;2;-3),B(2;3;-1),C(1;1;-2)$ là

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oyz ) có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha ):x-y+2z-3=0$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;0;0)$, $B(0;-1;0)$ và $C(0;0;3)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

Câu 9. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;0;1)$ và $B(2;1;3)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $AB$ có phương trình là

Câu 3. Trên mặt đất bằng phẳng có ba chiếc cọc thẳng đứng, với ba chân cọc $A,B,C$ tạo thành một tam giác vuông cân tại $A$ và $AB=60\text{ cm}$. Ba đỉnh cọc $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$ có độ cao lần lượt là $50\text{ cm}$, $50\text{ cm}$ và $120\text{ cm}$. Phía trên đầu cọc, người ta đặt một quả cầu trang trí sao cho mặt cầu tiếp xúc với cả ba đỉnh $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $A$ là gốc tọa độ, $AB$ là trục $Ox$, $AC$ là trục $Oy$ và $A{A}^{\prime }$ là trục cao (xem hình vẽ) (đơn vị trên mỗi trục là $\text{cm}$).

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(\alpha ):x+y+z-3=0$ và mặt phẳng $(\beta ):x-y+z-1=0$. Khi đó mặt phẳng $(R)$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha )$ và $(\beta )$ sao cho khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(R)$ bằng $2$, có phương trình là