Cho tứ diện $ABCD$, trên các cạnh $BC,BD,AC$ lần lượt lấy các điểm $M,N,P$ sao cho $BC=3BM,BD=\frac{3}{2}BN,AC=2AP$. Mặt phẳng $(MNP)$ chia tứ diện $ABCD$ thành hai phần có thể tích là $V_1,V_2$. Tính $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho khối chóp $S.ABC$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $SA$ và $SB$. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp $S.MNC$ và $S.ABC$.

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $SMCD$.

Cho khối tứ diện có thể tích $V$. Gọi $V^{\prime }$ là thể tích khối đa diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh của khối tứ diện đã cho. Tính tỉ số $\frac{V^{\prime }}{V}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a$ và $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm $SB$, $N$ là điểm thuộc cạnh $SD$ sao cho $SN=2ND$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $ACMN$.

Cho khối tứ diện $ABCD$ có thể tích $V$ và điểm $E$ thỏa mãn $\overrightarrow{EA}=-3\overrightarrow{EB}$. Khi đó thể tích khối tứ diện $EBCD$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, có thể tích là $V$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SA$, $N$ là điểm trên cạnh $SB$ sao cho $SN=3NB$. Mặt phẳng $(P)$ thay đổi đi qua các điểm $M,N$ và cắt các cạnh $SC,SD$ lần lượt tại hai điểm phân biệt $P,Q$. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp $S.MNPQ$.