Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2018 - 2019 của 10 trường Trung học phổ thông được cho như sau: 0 0 4 0 0 0 10 0 6 0. a) Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên. b) Giải thích tạo sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 10): 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 6, 10.

a) Số trung bình: $\bar{x}=\frac{0+0+4+0+0+0+10+0+6+0}{10}=\frac{20}{10}=2$.

Mốt: giá trị xuất hiện nhiều nhất là $0$ (xuất hiện 7 lần), nên $M_o=0$.

Trung vị: $n=10$ chẵn, trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 5 và thứ 6 (đều bằng 0): $M_e=\frac{0+0}{2}=0$, tức $Q_2=0$.

Tứ phân vị: nửa dưới gồm 5 giá trị $0,0,0,0,0$ nên $Q_1=0$; nửa trên gồm 5 giá trị $0,0,4,6,10$ nên $Q_3=4$.

Vậy $\bar{x}=2$, $M_o=0$, $Q_1=0$, $Q_2=0$, $Q_3=4$.

b) Trong mẫu số liệu có 7 trên 10 giá trị bằng 0 (chiếm 70%). Khi sắp xếp, cả 5 giá trị của nửa dưới đều bằng 0 nên tứ phân vị thứ nhất $Q_1=0$; đồng thời giá trị thứ 5 và thứ 6 đều bằng 0 nên trung vị $Q_2=0$. Vậy $Q_1=M_e=0$ do quá nửa số giá trị của mẫu bằng 0.