Cho tam giác $ABC$, biết $A(1;3),B(-1;-1),C(5;-3)$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Câu 10: $A(1;3)$, $B(-1;-1)$, $C(5;-3)$.
(a) VTCP của AB là $\overrightarrow{AB}=(-2;-4)$, nên VTPT $\vec{n}=(2;-1)$. Đường thẳng qua A: $2(x-1)-(y-3)=0\iff 2x-y+1=0$. Thay $B(-1;-1)$: $-2+1+1=0$ thỏa. Mệnh đề ĐÚNG.
(b) $\overrightarrow{BC}=(6;-2)$, VTPT $(1;3)$, đường thẳng BC: $(x+1)+3(y+1)=0\iff x+3y+4=0$. Tuy nhiên $x+3y+4=0$ là phương trình TỔNG QUÁT, không phải phương trình THAM SỐ của BC (phương trình tham số phải có dạng $x=x_0+at$, $y=y_0+bt$). Mệnh đề SAI.
(c) Trung điểm AB là $I(0;1)$. Đường trung trực vuông góc AB nên có VTPT trùng VTCP của AB, lấy $\vec{n}=(1;2)$: $1(x-0)+2(y-1)=0\iff x+2y-2=0$. Mệnh đề ĐÚNG.
(d) Đường cao AH vuông góc BC nên VTCP của AH là VTPT của BC: $(1;3)$, suy ra VTPT của AH là $(3;-1)$. Qua $A(1;3)$: $3(x-1)-(y-3)=0\iff 3x-y=0$. Mệnh đề đưa ra $3x+y=0$ là SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
VTPT của AB là $(2;-1)$, qua $A(1;3)$: $2x-y+1=0$, kiểm tra B thỏa.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x+3y+4=0$ là phương trình tổng quát của BC, không phải phương trình tham số.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung điểm AB là $(0;1)$, trung trực có VTPT $(1;2)$: $x+2y-2=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường cao AH vuông góc BC có phương trình $3x-y=0$, không phải $3x+y=0$.