Một nhóm gồm 11 học sinh trong đó có 3 bạn An, Bình, Cúc được xếp ngẫu nhiên vào một bàn tròn. Tìm xác suất để 3 bạn An, Bình, Cúc không có bạn nào được xếp cạnh nhau. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

(AI giải đề cho tôi)
Xếp 11 học sinh vào bàn tròn: tổng số cách là $(11-1)!=10!$.

Cách thuận lợi: xếp trước 8 học sinh còn lại vào bàn tròn: $7!$ cách, tạo ra $8$ khoảng trống giữa các bạn này. Chọn 3 trong 8 khoảng trống để đặt An, Bình, Cúc (mỗi khoảng một bạn, đảm bảo không ai cạnh nhau): $C_8^3$ cách chọn và $3!$ cách sắp xếp 3 bạn vào các khoảng.

Vậy $P=\frac{C_8^3\cdot 3!\cdot 7!}{10!}=\frac{56\cdot 6}{10\cdot 9\cdot 8}=\frac{336}{720}=\frac{7}{15}\approx 0,4667$.

Làm tròn đến hàng phần mười: $0,5$.